2020高考数学理真题汇编(含答案)

专题一　集合与常用逻辑用语

1．解析：选B.法一：易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤－}，因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－＝1，解得a＝－2.故选B.

法二：由题意得A＝{x|－2≤x≤2}．若a＝－4，则B＝{x|x≤2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤2}，不满足题意，排除A；若a＝－2，则B＝{x|x≤1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}，满足题意；若a＝2，则B＝{x|x≤－1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，不满足题意，排除C；若a＝4，则B＝{x|x≤－2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|x＝－2}，不满足题意．故选B.

2．解析：选A.法一：由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A.

法二：因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C，故选A.

3．解析：选C.由题意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的个数为4，选C.

4．解析：选D.法一：由x2－3x－4<0，得－1<x<4，即集合A＝{x|－1<x<4}，又集合B＝{－4，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}，故选D.

法二：因为(－4)2－3×(－4)－4>0，所以－4∉A，故排除A；又12－3×1－4<0，所以1∈A，则1∈(A∩B)，故排除C；又32－3×3－4<0，所以3∈A，则3∈(A∩B)，故排除B.故选D.

法三：观察集合A与集合B，发现3∈A，故3∈(A∩B)，所以排除选项A和B，又52－3×5－4>0，所以5∉A，5∉(A∩B)，排除C.故选D.

5．解析：选D.通解：因为A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x||x|>1，x∈Z}＝{x|x>1或x<－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2，2}，故选D.

优解：A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{x|－3<x<－1或1<x<3，x∈Z}＝{－2，2}．

6．解析：选B.因为集合A＝{1，2，3，5，7，11}，集合B＝{x|3<x<15}，所以A∩B＝{5，7，11}，A∩B中有3个元素，故选B.

7．解析：选C.A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝{x|1≤x＜4}，选C.

8．解析：选C.法一：由题知∁UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(∁UB)＝{－1，1}，故选C.

法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A，B，D，故选C.

9．解析：选A.由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A.

10．解析：选B.因为P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，所以P∩Q＝{x|2<x<3}，故选B.

11．解析：选A.法一：①当S中有3个元素时，设S＝{a，b，c}，a<b<c，则{ab，bc，ac}⊆T，所以∈S，∈S，∈S，当＝c时，a＝1，所以＝b，即c＝b2，此时S＝{1，b，b2}，T＝{b，b2，b3}，所以S∪T＝{1，b，b2，b3}，有4个元素；当＝b时，c＝ab，所以＝a，即b＝a2(a≠1)，此时S＝{a，a2，a3}，T＝{a3，a4，a5}或{a2，a3，a4，a5}或{a3，a4，a5，a6}，所以S∪T＝{a，a2，a3，a4，a5}或{a，a2，a3，a4，a5，a6}，有5个或6个元素．故排除C，D.

②当S中有4个元素时，设S＝{a，b，c，d}，a<b<c<d，所以ab<ac<ad<bd<cd，且{ab，ac，ad，bd，cd}⊆T，所以<<<，且⊆S，所以＝a，＝b，＝c，＝d，所以b＝a2，c＝a3，d＝a4(a≠1)，此时S＝{a，a2，a3，a4}，T＝{a3，a4，a5，a6，a7}，所以S∪T＝{a，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，有7个元素，故选A.

法二：特殊值法．当S＝{1，2，4}，T＝{2，4，8}时，S∪T＝{1，2，4，8}，故C错误；当S＝{2，4，8}，T＝{8，16，32}时，S∪T＝{2，4，8，16，32}，故D错误；当S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}时，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，故B错误．故选A.

专题二　基本初等函数、导数及其应用

1．解析：选B.通解：因为f(x)＝x4－2x3，所以f′(x)＝4x3－6x2，所以f′(1)＝－2，又f(1)＝1－2＝－1，所以所求的切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选B.

优解：因为f(x)＝x4－2x3，所以f′(x)＝4x3－6x2，f′(1)＝－2，所以切线的斜率为－2，排除C，D.又f(1)＝1－2＝－1，所以切线过点(1，－1)，排除A.故选B.

2．解析：选B.法一：因为alog34＝2，所以log34a＝2，则有4a＝32＝9，所以4－a＝＝，故选B.

法二：因为alog34＝2，所以－alog34＝－2，所以log34－a＝－2，所以4－a＝3－2＝＝，故选B.

法三：因为alog34＝2，所以＝＝log43，所以4＝3，两边同时平方得4a＝9，所以4－a＝＝，故选B.

法四：因为alog34＝2，所以a＝＝＝log49，所以4－a＝＝，故选B.

法五：令4－a＝t，两边同时取对数得log34－a＝log3t，即alog34＝－log3t＝log3，因为alog34＝2，所以log3＝2，所以＝32＝9，所以t＝，即4－a＝，故选B.

法六：令4－a＝t，所以－a＝log4t，即a＝－log4t＝log4.由alog34＝2，得a＝＝＝log49，所以log4＝log49，所以＝9，t＝，即4－a＝，故选B.

3．解析：选D.由得函数f(x)的定义域为∪∪，其关于原点对称，因为f(－x)＝ln|2(－x)＋1|－ln|2(－x)－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，C.当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，易知函数f(x)单调递增，排除B.当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln，易知函数f(x)单调递减，故选D.

4．解析：选A.法一：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f(－x)＝(－x)3－＝－x3＋＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C，D.因为函数y＝x3，y＝－在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)＝x3－在(0，＋∞)上为增函数，排除B，故选A.

法二：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

因为f(－x)＝(－x)3－＝－x3＋＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C，D.当x∈(0，＋∞)时，由f(x)＝x3－，

得f′(x)＝3x2＋>0，所以f(x)＝x3－在(0，＋∞)上为增函数，排除B，故选A.

5．解析：选A.因为23<32，所以2<3，所以log32<log33＝，所以a<c.因为33>52，所以3>5，所以log53>log55＝，所以b>c，所以a<c<b，故选A.

6．解析：选A.由2x－2y<3－x－3－y，得2x－3－x<2y－3－y，即2x－<2y－.设f(x)＝2x－，则f(x)<f(y)．因为函数y＝2x在R上为增函数，y＝－在R上为增函数，所以f(x)＝2x－在R上为增函数，则由f(x)<f(y)，得x<y，所以y－x>0，所以y－x＋1>1，所以ln(y－x＋1)>0，故选A.

7．解析：选B.法一：令f(x)＝2x＋log2x，因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增．又2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b<22b＋log2(2b)，所以f(a)<f(2b)，所以a<2b.故选B.

法二：(取特值法)由2a＋log2a＝4b＋2log4b＝4b＋log2b，取b＝1，得2a＋log2a＝4，令f(x)＝2x＋log2x－4，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)<0，f(2)>0，所以f(1)f(2)<0，f(x)＝2x＋log2x－4在(0，＋∞)上存在唯一的零点，所以1<a<2，故a>2b＝2，a<b2都不成立，排除A，D；取b＝2，得2a＋log2a＝17，令g(x)＝2x＋log2x－17，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(3)<0，g(4)>0，所以g(3)g(4)<0，g(x)＝2x＋log2x－17在(0，＋∞)上存在唯一的零点，所以3<a<4，故a>b2＝4不成立，排除C.故选B.

8．解析：选A.因为＝log88，b＝log85，(8)5＝84>55，所以8>5，所以＝log88>log85＝b，即b<.因为＝log1313，c＝log138，(13)5＝134<85，所以13<8，所以＝log1313<log138＝c，即c>.又2 187＝37<55＝3 125，所以lg 37<lg 55，所以7lg 3<5lg 5，所以<，所以a＝<<，而85<57，所以5lg 8<7lg 5，所以>，所以b＝>，所以c>b>a.

9．解：(1)f′(x)＝cos x(sin xsin 2x)＋sin x(sin xsin 2x)′

＝2sin xcos xsin 2x＋2sin2 xcos 2x

＝2sin xsin 3x.

当x∈∪时，f′(x)>0；当x∈时，

f′(x)<0.

所以f(x)在区间，单调递增，在区间单调递减．

(2)因为f(0)＝f(π)＝0，由(1)知，f(x)在区间[0，π]的最大值为f＝，

最小值为f＝－.而f(x)是周期为π的周期函数，故|f(x)|≤.

(3)由于(sin2 xsin2 2x…sin2 2nx)

＝|sin3 xsin3 2x…sin3 2nx|

＝|sin x||sin2 xsin3 2x…sin3 2n－1 xsin2n x||sin2 2nx|

＝|sin x||f(x)f(2x)…f(2n－1x)||sin2 2nx|

≤|f(x)f(2x)…f(2n－1x)|，

所以sin2 xsin2 2x…sin2 2n x≤＝.

10．解析：(1)f′(x)＝3x2＋b.

依题意得f′＝0，即＋b＝0.

故b＝－.

(2)由(1)知f(x)＝x3－x＋c，f′(x)＝3x2－.

令f′(x)＝0，解得x＝－或x＝.

f′(x)与f(x)的情况为：

因为f(1)＝f＝c＋，所以当c<－时，f(x)只有大于1的零点．因为f(－1)＝f＝c－，所以当c>时，f(x)只有小于－1的零点．

由题设可知－≤c≤.

当c＝－时，f(x)只有两个零点－和1.

当c＝时，f(x)只有两个零点－1和.

当－<c<时，f(x)有三个零点x1，x2，x3，且x1∈，x2∈，x3∈.

综上，若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，则f(x)所有零点的绝对值都不大于1.

11．解：(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1.

故当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．

(2)f(x)≥x3＋1等价于(x3－ax2＋x＋1)e－x≤1.

设函数g(x)＝(x3－ax2＋x＋1)e－x(x≥0)，则

g′(x)＝－(x3－ax2＋x＋1－x2＋2ax－1)e－x

＝－x[x2－(2a＋3)x＋4a＋2]e－x

＝－x(x－2a－1)(x－2)e－x.

(i)若2a＋1≤0，即a≤－，则当x∈(0，2)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，2)单调递增，而g(0)＝1，故当x∈(0，2)时，g(x)>1，不合题意．

(ii)若0<2a＋1<2，即－<a<，则当x∈(0，2a＋1)∪(2，＋∞)时，g′(x)<0；当x∈(2a＋1，2)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，2a＋1)，(2，＋∞)单调递减，在(2a＋1，2)单调递增．由于g(0)＝1，所以g(x)≤1当且仅当g(2)＝(7－4a)e－2≤1，即a≥.

所以当≤a<时，g(x)≤1.

(iii)若2a＋1≥2，即a≥，则g(x)≤(x3＋x＋1)e－x.

由于0∈[，)，故由(ii)可得(x3＋x＋1)e－x≤1.

故当a≥时，g(x)≤1.

综上，a的取值范围是[，＋∞)．

专题三　三角函数、解三角形

1．解析：选D.通解：由题意，知－＋2kπ<α<2kπ(k∈Z)，所以－π＋4kπ<2α<4kπ(k∈Z)，所以cos 2α≤0或cos 2α>0，sin 2α<0，故选D.

优解：当α＝－时，cos 2α＝0，sin 2α＝－1，排除A，B，C，故选D.

2．解析：选C.通解：由题图知，f(－)＝0，所以－ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z)．设f(x)的最小正周期为T，易知T<2π<2T，所以<2π<，所以1<|ω|<2，当且仅当k＝－1时，符合题意，此时ω＝，所以T＝＝.故选C.

秒解：由题图知，f(－)＝0且f(－π)<0，f(0)>0，所以－ω＋＝－(ω>0)，解得ω＝，所以f(x)的最小正周期T＝＝.故选C.

3．解析：选A.由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos C＝16＋9－2×4×3×＝9，AB＝3，所以cos B＝＝，故选A.

4．解析：选A.因为3cos 2α－8cos α＝5，所以3(2cos2α－1)－8cos α＝5，所以6cos2α－8cos α－8＝0，所以3cos2α－4cos α－4＝0，解得cos α＝2(舍去)或cos α＝－，因为α∈(0，π)，所以sin α＝＝.故选A.

5．解析：选D.由已知得2tan θ－＝7，得tan θ＝2.

6．解析：因为sin x＝－，所以由二倍角公式，得cos 2x＝1－2sin2x＝1－2×＝.

答案：

7．解析：由题意知f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且关于原点对称．又f(－x)＝sin(－x)＋＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以①为假命题，②为真命题．因为f＝sin＋＝cos x＋，f＝sin＋＝cos x＋，所以f＝f，所以函数f(x)的图象关于直线x＝对称，③为真命题．当sin x<0时，f(x)<0，所以④为假命题．

答案：②③

8．解：(1)由正弦定理和已知条件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.　①

由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A．　②

由①，②得cos A＝－.因为0<A<π，所以A＝.

(2)由正弦定理及(1)得＝＝＝2，从而AC＝2sin B，AB＝2sin(π－A－B)＝3cos B－sin B.

故BC＋AC＋AB＝3＋sin B＋3cos B＝3＋2sin.

又0<B<，所以当B＝时，△ABC周长取得最大值3＋2.

9．解：方案一：选条件①.

由C＝和余弦定理得＝.

由sin A ＝sin B及正弦定理得a＝b.

于是＝，由此可得b＝c.

由①ac＝，解得a＝，b＝c＝1.

因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1.

方案二：选条件②.

由C＝和余弦定理得＝.

由sin A ＝sin B及正弦定理得a＝b.

于是＝，由此可得b＝c，B＝C＝，A＝.

由②csin A＝3，所以c＝b＝2，a＝6.

因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2.

方案三：选条件③.

由C＝和余弦定理得＝.

由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.

于是＝，由此可得b＝c.

由③c＝b，与b＝c矛盾．

因此，选条件③时问题中的三角形不存在．

专题四　平面向量、数系的扩充与复数的引入

1．解析：选D.通解：因为z＝1＋i，所以|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|2i－2i－2|＝|－2|＝2.故选D.

光速解：因为z＝1＋i，所以|z2－2z|＝|z||z－2|＝×|－1＋i|＝×＝2.故选D.

2．解析：选D.＝＝＝＋i，所以虚部为.

3．解析：选D.法一：＝＝＝－i，选D.

法二：利用i2＝－1进行替换，则＝＝＝＝－i，选D.

4．解析：选D.通解：由题意，得a·b＝|a|·|b|cos 60°＝.对于A，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝＋2＝≠0，故A不符合题意；对于B，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝1＋1＝2≠0，故B不符合题意；对于C，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－2＝－≠0，故C不符合题意；对于D，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝1－1＝0，所以(2a－b)⊥b，故选D.

优解一：不妨设a＝，b＝(1，0)，则a＋2b＝，2a＋b＝(2，)，a－2b＝，2a－b＝(0，)，易知，只有(2a－b)·b＝0，即(2a－b)⊥b，故选D.

优解二：根据条件，分别作出向量b与A，B，C，D四个选项对应的向量的位置关系，如图所示：

由图易知，只有选项D满足题意，故选D.

5．解析：选C.因为a－1＋(a－2)i是实数，所以a－2＝0，所以a＝2.故选C.

6．解析：选D.法一：＝＝＝－i，选D.

法二：利用i2＝－1进行替换，则＝＝＝＝－i，选D.

7．解析：选D.由题意，得a·(a＋b)＝a2＋a·b＝25－6＝19，|a＋b|＝＝＝7，所以cosa，a＋b＝＝＝，故选D.

8．解析：由题意，得a·b＝|a|·|b|cos 45°＝.因为向量ka－b与a垂直，所以(ka－b)·a＝ka2－a·b＝k－＝0，解得k＝.

答案：

9．解析：法一：设z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，则由|z1|＝|z2|＝2，得x＋y＝x＋y＝4.因为z1＋z2＝x1＋x2＋(y1＋y2)i＝＋i，所以|z1＋z2|2＝(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝x＋y＋x＋y＋2x1x2＋2y1y2＝8＋2x1x2＋2y1y2＝()2＋12＝4，所以2x1x2＋2y1y2＝－4，所以|z1－z2|＝|x1－x2＋(y1－y2)i|＝＝

＝＝2.

法二：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝－a＋(1－b)i，则即所以|z1－z2|2＝(2a－)2＋(2b－1)2＝4(a2＋b2)－4(a＋b)＋4＝4×4－4×2＋4＝12，所以|z1－z2|＝2.

法三：题设可等价转化为向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a＋b＝(，1)，求|a－b|.因为(a＋b)2＋(a－b)2＝2|a|2＋2|b|2，所以4＋(a－b)2＝16，所以|a－b|＝2，即|z1－z2|＝2.

法四：设z1＋z2＝z＝＋i，则z在复平面上对应的点为P(，1)所以|z1＋z2|＝|z|＝2，由平行四边形法则知OAPB是边长为2，一条对角线也为2的菱形，则另一条对角线的长为|z1－z2|＝2××2＝2.

答案：2

10．解析：复数z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，实部是3.

答案：3

专题五　数　列

1．解析：选C.由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{an}，易知其首项a1＝9、公差d＝9，所以an＝a1＋(n－1)d＝9n.设数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列，所以2(S2n－Sn)＝Sn＋S3n－S2n，所以(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝S2n－2Sn＝－2×＝9n2＝729，得n＝9，所以三层共有扇面形石板的块数为S3n＝＝＝3 402，故选C.

2．解析：选C.令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即＝a1＝2，所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a1＋a2＋…＋a10)＝2k×＝2k＋1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4，故选C.

3．解析：选B.通解：设等比数列{an}的公比为q，则由解得所以Sn＝＝2n－1，an＝a1qn－1＝2n－1，所以＝＝2－21－n，故选B.

优解：设等比数列{an}的公比为q，因为＝＝＝＝2，所以q＝2，所以＝＝＝2－21－n，故选B.

4．解析：设bn＝2n－1，cn＝3n－2，bn＝cm，则2n－1＝3m－2，得n＝＝＝＋1，于是m－1＝2k，k∈N，所以m＝2k＋1，k∈N，则ak＝3(2k＋1)－2＝6k＋1，k∈N，得an＝6n－5，n∈N*.故Sn＝×n＝3n2－2n.

答案：3n2－2n

5．解析：解：(1)设{an}的公比为q，由题设得2a1＝a2＋a3, 即2a1＝a1q＋a1q2.

所以q2＋q－2＝0, 解得q＝1(舍去)或q＝－2.

故{an}的公比为－2.

(2)记Sn为{nan}的前n项和．由(1)及题设可得，an＝(－2)n－1.所以Sn＝1＋2×(－2)＋…＋n×(－2)n－1，

－2Sn＝－2＋2×(－2)2＋…＋(n－1)×(－2)n－1＋n×(－2)n.

可得3Sn＝1＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)n－1－n×(－2)n

＝－n×(－2)n.

所以Sn＝－.

6．解：(1)a2＝5，a3＝7.

猜想an＝2n＋1.由已知可得

an＋1－(2n＋3)＝3[an－(2n＋1)]，

an－(2n＋1)＝3[an－1－(2n－1)]，

……

a2－5＝3(a1－3)．

因为a1＝3，所以an＝2n＋1.

(2)由(1)得2nan＝(2n＋1)2n，所以

Sn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n＋1)×2n.①

从而2Sn＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n＋1)×2n＋1.②

①－②得－Sn＝3×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n＋1)×2n＋1.

所以Sn＝(2n－1)2n＋1＋2.

7．解：(1)设{an}的公比为q.由题设得a1q＋a1q3＝20，a1q2 ＝8.

解得q＝(舍去)，q＝2.由题设得a1＝2.

所以{an}的通项公式为an＝2n.

(2)由题设及(1)知b1＝0，且当2n≤m<2n＋1时，bm＝n.

所以S100＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5＋b6＋b7)＋…＋(b32＋b33＋…＋b63)＋(b64＋b65＋…＋b100)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×(100－63) ＝480.

专题六　不等式、算法

1．解析：选ABD.对于选项A，因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，所以a2＋b2≥，正确；对于选项B，易知0<a<1，0<b<1，所以－1<a－b<1，所以2a－b>2－1＝，正确；对于选项C，令a＝，b＝，则log2＋log2＝－2＋log2<－2，错误；对于选项D，因为＝，所以[]2－(＋)2＝a＋b－2＝(－)2≥0，所以＋≤，正确．故选ABD.

2．解析：选C.由程序框图知S等于正奇数数列1，3，5，…的前k项和，其中k＝，k∈N*，当前k项和大于100时退出循环，则S＝1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝＝k2，当k＝10时，S＝100；当k＝11时，S＝121，退出循环．则输出的n的值为2×11－1＝21，故选C.

3．解析：选B.画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线x＋2y＝0，平移该直线，易知当直线经过点A(2，1)时，z取得最小值，zmin＝2＋2×1＝4，再数形结合可得z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．

4．解析：选C.法一：若a，b，2a＋b互不相等，则当时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；

若a＝b，则当时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；

若a＝2a＋b，则当时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；

若b＝2a＋b，则a＝0，与已知矛盾；

若a＝b＝2a＋b，则a＝b＝0，与已知矛盾．

综上，b<0，故选C.

法二：特殊值法：当b＝－1，a＝1时，(x－1)(x＋1)(x－1)≥0在x≥0时恒成立；当b＝－1，a＝－1时，(x＋1)(x＋1)(x＋3)≥0在x≥0时恒成立；当b＝1，a＝－1时，(x＋1)(x－1)(x＋1)≥0在x≥0时不一定成立．故选C.

5．解析：通解：作出可行域，如图中阴影部分所示，由得故A(1，0)．作出直线x＋7y＝0，数形结合可知，当直线z＝x＋7y过点A时，z＝x＋7y取得最大值，为1.

优解：作出可行域，如图中阴影部分所示，易得A(1，0)，B(0，－1)，C(，－1)，当直线z＝x＋7y过点A时，z＝1；当直线z＝x＋7y过点B时，z＝－7；当直线z＝x＋7y过点C时，z＝－7＝－.所以z＝x＋7y的最大值为1.