初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象课时训练

浙教版数学九年级上册

1.2《二次函数的图象 y=ax2图象》课时练习

一、选择题

1.抛物线y=ax2(a＜0)的图象一定经过(     ).

A.第一、二象限   B.第三、四象限   C.第一、三象限   D.第二、四象限

2.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x2，y=-3x2，y=x2图象，这些图象共同特点是(   ).

A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上

B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D.都是关于y轴对称，抛物线开口向下

3.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是(   ).

A.y1＞0＞y2      B.y2＞0＞y1      C.y1＞y2＞0    D.y2＞y1＞0

4.已知四个二次函数的图象如图所示，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(     ).

A.a1＞a2＞a3＞a4   B.a1＜a2＜a3＜a4   C.a2＞a1＞a4＞a3   D.a2＞a3＞a1＞a4

5.下列函数中，图象的最低点是原点的是(      )

A.y=－3x2      B.y=2x2           C.y=2x＋1　　   D.y=

6.抛物线y=x2，y=x2, y=－x2的共同性质是：

①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.

其中正确的个数是(    )

A.1　　　  B.2           C.3　　　  D.4

7.若二次函数y=(m－1)x2＋m2－1的图象的顶点在坐标原点，则m的值是(    )

A.±1　　　  B.1        C.－1　　　  D.2

8.在同一直角坐标系中，函数y=ax2(a≠0)与y=ax(a≠0)的大致图象可能是(    )

二、填空题

9.若抛物线y=ax2经过点A(，-9)，则其函数表达式为         ．

10.若抛物线y=(a+1)开口向下，则a=       ．

11.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O上，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分.

则图中阴影部分的面积是       ．

12.如图，Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线相交于点P，则点P的坐标为       .

13.如图，在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD.若抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点，则该抛物线的二次项系数a的取值范围为        .

三、解答题

14.已知二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5).

(1)求a的值.

(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m的值.

15.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).

(1)求a和b的值．

(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？

(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．

16.抛物线y=ax2与直线y=2x－3交于点(1，b).

(1)求a，b的值.

(2)抛物线y=ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

17.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成.矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m.

以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：B.

3.答案为：C.

4.答案为：A.

5.答案为：B.

6.答案为：B.

7.答案为：C.

8.答案为：C.

9.答案为：y=-3x2.

10.答案为：-2.

11.答案为：2.

12.答案为：（，2）

13.答案为：≤a≤2.

14.解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5)，

∴a×(-2)2=5，解得a=.

（2由（1）知二次函数表达式为y=x2，

∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，

∴m=×42=20.

15.解：（1）a=-1,b=-1.

（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax2为y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.

∴当x＜0时，y随x的增大而增大.

（3）解方程组,得,.

∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．

16.解：(1)∵直线y=2x－3过点(1，b)，

∴b=2×1－3=－1，

∴交点坐标为(1，－1).

∵抛物线y=ax2过点(1，－1)，

∴－1=a×12，

∴a=－1.

(2)若存在点P，设点P的坐标为(x，y)，

则|x|=|y|.

∵a=－1，

∴y=－x2，

∴x2=|x|，

∴x=0或x=±1，

∴点P的坐标为(0，0)或(1，－1)或(－1，－1).

17.解：(1)由题意，得点E(0，6)，D(4，2).

设抛物线的函数表达式为y=ax2＋c，

则有解得

∴y=－x2＋6.

(2)当x=2.4时，y=－×2.42＋6=4.56>4.2，

∴这辆卡车能通过该隧道.