规范答题提升课(三)课件PPT

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【考　题】(12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,①4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.②(1)证明:{an+bn}是等比数列③,{an-bn}是等差数列.④(2)求{an}和{bn}的通项公式.
【命题意图】该题主要考查等差数列与等比数列的证明、数列通项公式的求解等,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及逻辑推理、数学运算等核心素养.
【规范解答】(1)由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1= (an+bn). ………… 2分又因为a1+b1=1,所以{an+bn}是首项为1,公比为 的等比数列. ………… 3分由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2. ………… 5分又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列. ………… 6分
(2)由(1)知,an+bn= an-bn=2n-1. ………… 8分所以an= [(an+bn)+(an-bn)]= …………………… 10分bn= [(an+bn)-(an-bn)]= ………… 12分
【得分要点】得分点:此步可以写作2(an+1+bn+1)=an+bn或 等,只要表达准确,不扣分.易错点:该步易出现不求a1+b1，而直接判断该数列为等比数列,这是错误的.得分点:差式最好处理如下:(an+1-bn+1)-(an-bn)=2,这样更为直接.易错点:该处也容易出现不求a1-b1的值,而直接判断该数列为等差数列,显然此处首项的取值对结论没有影响,故不扣分.但在第(2)问中应该求出首项的值.
易错点:根据(1)的证明,以及两个数列的性质,写出数列的通项公式.此处求错,则后面求解过程就不得分了.每求对一个得1分,共2分.易错点:计算易出现失误,每个通项公式的求解都是2分,写出表达式,an= [(an+bn)+(an-bn)],而中间出现失误,就扣1分.
【误区警示】求解数列的通项公式是高考必考的重点,命题大多放在解答题的第一问,主要考查利用数列的定义和性质求等差数列或等比数列的通项公式等.解题时要注意两个方面:一是准确把握数列的特征性质;二是准确记忆相关公式进行运算.
【解题策略】　定义法求数列通项公式的基本思路(1)明确数列的性质:即明确该数列是等差数列还是等比数列;注意等比数列的证明必须结合首项或其他项;等差数列只需求出公差即可.(2)准确求解基本量:即分别确定数列的首项以及公差或公比;(3)套用公式:即利用等差或等比数列的性质写出其通项公式.