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    北师大版(2019)数学必修第一册 4.3.1-2 对数函数的概念 对数函数y=log2x的图象和性质 同步练习(含答案解析)
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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念课后作业题

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念课后作业题,共8页。试卷主要包含了指出下列函数哪些是对数函数?,故实数m的取值范围是∪.等内容,欢迎下载使用。


    1.指出下列函数哪些是对数函数?
    (1)y=3lg2x;(2)y=lg6x;
    (3)y=lgx3;(4)y=lg2x+1.
    2.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值为( )
    A.-lg23 B.-lg32
    C.eq \f(1,9) D.eq \r(3)
    3.函数y=lgax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),\f(\r(2),2))),则a=( )
    A.2 B.eq \f(1,2)
    C.2或eq \f(1,2) D.3
    4.下列图象是函数y=|lg2x|的大致图象的是( )
    5.设a=lgeq \f(1,3),b=lgeq \f(2,3),c=lg2eq \f(4,3),则a,b,c的大小关系是( )
    A.aC.b6.已知f(x)=lg2(1+x)+lg2(1-x).
    (1)求函数f(x)的定义域;
    (2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以说明;
    (3)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))的值.
    1.若对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为( )
    A.y=lg4x B.y=lgx
    C.y=lgx D.y=lg2x
    2.函数f(x)=(a2+a-5)lgax为对数函数,则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))等于( )
    A.3 B.-3
    C.-lg36 D.-lg38
    3.设函数f(x)=lg2x,若f(a+1)<2,则a的取值范围为( )
    A.(-1,3) B.(-∞,3)
    C.(-∞,1) D.(-1,1)
    4.函数f(x)=lg2(3x+1)的值域为( )
    A.(0,+∞) B.[0,+∞)
    C.(1,+∞) D.[1,+∞)
    5.函数f(x)=1+lg2x和g(x)=21+x在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
    6.(探究题)已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2-x,x<0,lg\f(1,2)x,x>0)),若f(m)A.(-1,0)∪(0,1)
    B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
    C.(-1,0)∪(1,+∞)
    D.(-∞,-1)∪(0,1)
    7.已知f(x)为对数函数,且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=-2,则f(eq \r(3,4))=________.
    8.比较两个值的大小:lg2________lg2(填“>”“<”或“=”).
    9.(易错题)函数y=eq \r(lg\f(1,2)x-1+1)的定义域是________.
    10.已知f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg2x.
    (1)当x∈(-∞,0)时,求函数f(x)的解析式;
    (2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象,写出函数f(x)的单调区间,并指出单调性.
    1.(多选题)函数y=f(x)是y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,则下列结论正确的是( )
    A.f(x2)=2f(x)
    B.f(2x)=f(x)+f(2)
    C.feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))=f(x)-f(2)
    D.f(2x)=2f(x)
    2.为了得到函数f(x)=lg2x的图象,只需将函数g(x)=lg2eq \f(x,8)的图象向________平移________个单位长度.
    3.(学科素养—数学运算)求下列函数的值域:
    (1)y=lg2(x2+4);
    (2)y=lg (3+2x-x2).
    §3 对数函数
    3.1 对数函数的概念
    3.2 对数函数y=lg2x的图象和性质
    必备知识基础练
    1.解析:(1)lg2x的系数是3,不是1,不是对数函数.
    (2)符合对数函数的结构形式,是对数函数.
    (3)自变量在底数位置上,不是对数函数.
    (4)对数式lg2x后又加1,不是对数函数.
    2.解析:由题意知f(x)=lg3x,则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=lg3eq \f(1,2)=-lg32,故选B.
    答案:B
    3.解析:函数y=lgax的反函数为y=ax,由a=eq \f(\r(2),2),得a=eq \f(1,2),故选B.
    答案:B
    4.解析:y=|lg2x|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-lg2x,01)),所以由对数函数的图象,可知A正确.
    答案:A
    5.解析:a=lgeq \f(1,3)=lg23,b=lgeq \f(2,3)=lg2eq \f(3,2),c=lg2eq \f(4,3),
    ∵函数y=lg2x在(0,+∞)为增函数,且3>eq \f(3,2)>eq \f(4,3),
    ∴lg23>lg2eq \f(3,2)>lg2eq \f(4,3),即a>b>c.故选B.
    答案:B
    6.解析:(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1+x>0,,1-x>0,))得-1所以函数f(x)的定义域为{x|-1(2)因为函数f(x)的定义域为{x|-1又f(-x)=lg2[1+(-x)]+lg2[1-(-x)]=lg2(1-x)+lg2(1+x)=f(x),
    所以函数f(x)=lg2(1+x)+lg2(1-x)为偶函数.
    (3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))=lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(\r(2),2)))+lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(\r(2),2)))=lg2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(\r(2),2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(\r(2),2)))))=lg2eq \f(1,2)=-1.
    关键能力综合练
    1.解析:由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=lga16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=lg2x,故选D.
    答案:D
    2.解析:因为函数f(x)为对数函数,所以a2+a-5=1,解得a=2或-3,因为对数函数的底数大于0,所以a=2,即f(x)=lg2x,则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))=-3.
    答案:B
    3.解析:∵函数f(x)=lg2x在定义域内单调递增,且f(4)=lg24=2,∴不等式f(a+1)<2可化为f(a+1)答案:A
    4.解析:∵3x>0,∴3x+1>1.∴lg2(3x+1)>0.∴函数f(x)的值域为(0,+∞).
    答案:A
    5.解析:因为f(x)=1+lg2x的图象过点(1,1),而g(x)=21+x的图象过点(-1,1),结合图象,知D符合要求.
    答案:D
    6.解析:当m>0时,-m<0,f(m)1;当m<0时,-m>0,f(m)答案:C
    7.解析:设f(x)=lgax(a>0,且a≠1),则lgaeq \f(1,2)=-2,∴eq \f(1,a2)=eq \f(1,2),即a=eq \r(2),∴f(x)=lgeq \r(2) x,∴f(eq \r(3,4))=lgeq \r(2)eq \r(3,4)=lg2(eq \r(3,4))2=lg22eq \f(4,3)=eq \f(4,3).
    答案:eq \f(4,3)
    8.解析:∵对数函数y=lg2x在(0,+∞)上是增函数,且eq \f(1,5)eq \f(1,lg2\f(1,3)).
    又lg2=eq \f(1,lg2\f(1,3)),lg2=eq \f(1,lg2\f(1,5)),
    ∴lg2答案:<
    9.易错分析:错误的根本原因是使函数有意义,不仅需要lg (x-1)+1≥0,而且还需要真数x-1>0,易忽视此条件导致错误.
    解析:要使函数有意义,需
    lg (x-1)+1≥0且x-1>0,
    所以lg (x-1)≥-1且x>1,解得1所以函数的定义域为(1,3].
    答案:(1,3]
    10.解析:(1)设x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),
    所以f(-x)=lg2(-x),
    又f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,
    得f(-x)=f(x),
    所以f(x)=lg2(-x)(x∈(-∞,0)).
    (2)函数图象如图.
    f(x)的单调增区间是(0,+∞),单调减区间是(-∞,0).
    学科素养升级练
    1.解析:∵函数y=f(x)是y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,∴f(x)=lgax,∴f(2x)=lga2x=lga2+lgax=f(x)+f(2)≠2f(x),B正确,D错误;f(x2)=lgax2=2lgax=2f(x),A正确;feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))=lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))=lgax-lga2=f(x)-f(2),C正确,故选A、B、C.
    答案:ABC
    2.解析:因为函数g(x)=lg2eq \f(x,8)=lg2x-lg28=lg2x-3,所以只需将函数g(x)=lg2eq \f(x,8)的图象向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=lg2x的图象.
    答案:上 3
    3.解析:(1)∵x2+4≥4,∴lg2(x2+4)≥lg24=2.
    ∴y=lg2(x2+4)的值域为[2,+∞).
    (2)设u=3+2x-x2,则u=-(x-1)2+4≤4.
    ∵u>0,∴0又∵y=lgu在(0,+∞)上为减函数,∴lgu≥-2.
    ∴y=lg (3+2x-x2)的值域为(-2,+∞).
    必备知识基础练
    进阶训练第一层
    知识点一
    对数函数的概念
    知识点二
    反函数的概念
    知识点三
    对数函数y=lg2x的图象与性质
    关键能力综合练
    进阶训练第二层
    学科素养升级练
    进阶训练第三层
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