高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律同步训练题

2021-2022学年度高二物理第九章静电场及其应用第二节库仑定律（暑期衔接练习二）（人教版2019）

一、单选题

1．如图所示，A、B两个小球带同种电荷，放在光滑的绝缘水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，它们相距为d，同时由静止释放，当它们相距为2d时，A的加速度为a，速度为v，则（　　）

A．此时B的加速度为

B．此时B的速度为v

C．此过程中它们的电势能增加mv2

D．此过程中它们的电势能减小

2．下列关于点电荷的说法中正确的是

A．带电体的体积很小时，可以看成点电荷

B．带电体的电量很小时，可以看成点电荷

C．带电体的大小远小于电荷间的距离时，可以看成点电荷

D．带电圆环一定不能看成点电荷

3．下列对电现象及规律的认识中，正确的是

A．自然界中只存在正、负两种电荷

B．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥

C．摩擦起电说明了电荷可以创造

D．点电荷间的静电力随它们之间距离的增大而增大

4．如图所示在光滑绝缘水平面上两个相距0.4m的点电荷A、B，电量分别为+Q和﹣9Q，如果引入第三个带电小球C，正好使三个小球都处于静止状态，C带电荷量是（　　）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是

A．位移是矢量，位移的方向就是质点运动的方向

B．伽利略发现了行星运动定律

C．氢原子光谱的发现揭示原子具有核式结构

D．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体就可以看作点电荷

6．真空中两个相同的金属小球A和B，普电荷量分别为QA=2×10-8C和QB=4×10-8C，相互作用力为F。若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为（　　）

A． B．F C． D．

7．如图所示，内壁光滑粗细均匀的玻璃管竖直固定，在玻璃管内有大小和质量均相等的A、B、C三只小球，A、B小球之间用轻质绝缘弹簧连接，C小球置于玻璃管底部。当A、B、C小球均处于静止时，A、B小球之间距离与B、C小球之间距离相等，已知A、B两只小球带电荷量均为q（q>0），C小球带电荷量为Q（Q>0），小球直径略小于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径，则（　　）

A．若，弹簧对小球A为向上的弹力

B．若，弹簧对小球B为向上的弹力

C．若，弹簧对小球A为向上的弹力

D．若，弹簧对小球B为向下的弹力

8．如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带正电且带电量为+Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则以下判断正确的是（　　）

A．a小球带负电且带电量为

B．c小球带正电且带电量为

C．a、b、c三小球带同种电荷

D．a、c两小球带异种电荷

9．如图所示，A和B是两个点电荷，电量均为q，A固定在绝缘水平面上，在A的上方有一块绝缘板，B放在板上，且B正好在A的正上方，B的质量为m。现使板从静止开始，以加速度a竖直向下匀加速运动，当运动到某一位置时B恰好对绝缘板无压力，如果这个位置正好将原来A与B的距离分成上下之比为2:1的两部分，则在此过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和（已知静电力常量为k，重力加速为g，且a<g）是

A． B．

C． D．

10．真空中两个点电荷之间的库仑力大小为F，若两者距离增加到原来的3倍，则其库仑力大小为(　　)

A． B． C．3F D．9F

二、多选题

11．在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，下列说法中正确的是（    ）

A．安培首先总结了电路中电流与电压和电阻的关系

B．奥斯特首先发现了电磁感应现象

C．库仑在前人工作的基础上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律

D．法拉第提出了电场的概念，并首先用电场线形象地描述电场

12．如图，两根长度相同的绝缘轻质细绳的一端都与质量为m、电荷量为q的小球A相连接，另一端分别悬挂在水平天花板的C、D两点，小球A静止时两绳的夹角为120º。现在A球正下方d处的绝缘地面上放置一带等量同种电荷的小球B，小球A仍如图处于静止状态，地面上的E点与细绳CA在同一直线上，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则

A．小球A、B间的库仑力大小为

B．当时，两细绳的拉力为零

C．若，将B球水平向右移到E点时，细绳AC的拉力为 mg

D．将B球移到无穷远处时，细绳AD的拉力为mg

13．已知把一个金属导体放入一个电场后，当达到静电平衡时，导体的表面是一个等势面。现有表面光滑的金属板水平放置，在其正上方有固定有正点电荷Q，有一带电量为+q的外有绝缘层的小球以初速度v0从金属板左侧滑上，如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．小球所受电场力先增大后减小

B．点电荷Q对小球先做负功后做正功

C．小球先做加速度增加的减速运动后做加速度减小的加速运动

D．小球做匀速直线运动

14．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，恰好使三个电荷在它们之间的静电力作用下都处于平衡状态，则（　　）

A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷

C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近

15．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，极板面积为S，电容器带电量为Q。电容器之间有一带正电的油滴处于静止状态。在油滴质量不变的情况下，某时刻油滴的电荷量q开始减小，为使该油滴仍保持静止状态，可采取的措施为（　　）

A．给平行板电容器继续充电，增加电荷量Q

B．让平行板电容器放电，减少电荷量Q

C．使两极板相互靠近些，减小极板间的距离d

D．将上极板水平右移一些，减小极板正对面积S

三、填空题

16．“点电荷”是指_____________________，是一种理想化模型。库仑定律是电磁学的基本定律之一，可表述为：真空中两个静止__________之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成____比，跟它们距离的二次方成_____比，作用力的方向在它们的________上。

17．如图所示，、、分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知与之间的距离为，与之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态。如果为正电荷，则为______电荷，为______电荷。

18．电场强度的定义式______；静电力常量k＝______。

19．如图所示，质量相等的三个带电小球A、B、C，放在光滑的绝缘水平面上，若将A、B两球固定，释放C球，C球的加速度为1m/s2，方向水平向左．若将B、C球固定，释放A球，A球的加速度为2m/s2，方向水平向左．现将A、C两球固定，释放B球，则B球加速度大小为______m/s2，方向为______。

20．氢原子核外电子的轨道半径为，若电子质量为，电荷量为，则电子所受到的库仑力大小为________，方向________，电子做圆周运动的周期为________．

四、解答题

21．如图所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的h长的绝缘支杆上，B平衡于绝缘的倾角为30°的光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为m，则B带电荷量是多少？（g取10m/S2）

22．有三个完全相同的金属球，球A带的电荷量为，球B和球C均不带电。现要使球B带的电荷量为，应该怎么操作？

23．如图所示，一电荷量为 q 的可视为质点的带正电小球 A 用长为 L 的轻质绝缘细线悬挂于 O 点，另一带电荷量 Q 的小球 B 固定在 O 点正下方绝缘柱上（A、B 均视为点电荷），当小球 A 平衡时，恰好与 B 处于同一水平线上，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ．已知重力加速度为 g，静电力常量为 k．求：

（1）小球A 所受的静电力大小和方向；

（2）小球B 在A 处产生的场强大小和方向；

（3）小球A 的质量．

24．三个电荷量均为Q(正电)的小球，放在水平绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，如图所示．在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？

25．如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1=4×10－9 C和q2=－9×10－9 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处．

参考答案

1．D

【详解】

A．根据牛顿第三定律得知两个电荷间的相互作用力大小相等，由牛顿第二定律F=ma得

则有

故A错误；

BCD．将两个电荷同时释放，系统所受的合外力为零，取A的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得

得

由能量守恒定律得：此过程中系统的电势能减少量为

故BC错误，D正确。

故选D。

2．C

【详解】

ABC．点电荷的模型是重要的物理模型之一，它的条件是带电体的大小远小于电荷间的距离，都可看成点电荷，与带电体的大小、带电体所带的电量都无直接的关系，故A、B均错误，C正确；

D．均匀带电圆环是否能看成点电荷与圆环的大小以及要研究的问题的范围的大小有关，故D错误。

3．A

【详解】

A.自然界中只存在正、负两种电荷，故A正确；

B.同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故B错误；

C.摩擦起电是由于电子的转移引起，并非说明了电荷可以创生，故C错误；

D.利用库仑定律公式得点电荷间的静电力随它们的距离增大而减小，故D错误；

4．B

【详解】

A、B、C三个电荷要平衡，根据“两同夹异”“两大夹小”“三点共线”的原则可知C必须为负，在BA的延长线一侧；设C所在位置与A的距离为r，则C所在位置与B的距离为，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电荷量为-q，则有：，解得：，对点电荷B，其受力也平衡，则有：，解得：，故B正确，A、C、D错误；

故选B．

【点睛】

关键要求三个小球均处于平衡状态，故可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

5．D

【详解】

A．位移是矢量，其方向是由起点指向终点的有向线段的方向，不是质点的运动方向，故A错误；

B．开普勒发现了行星运动定律，故B错误；

C．揭示原子具有核式结构的实验是粒子散射实验，故C错误；

D．当两个带电体的形状大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，故D正确．

故选D.

6．C

【解析】

【详解】

因为 QA=2×10-8C，QB=4×10-8C，则 QB=2QA，设 QA=Q，则 QB=2Q，

未接触前，根据库仑定律，得：

若 AB 带同种电荷，接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得：

则

若 AB 带异种电荷，接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得：

则：

故 C 正确。

故选C。

7．A

【详解】

设A、B的质量为，AB与BC之间的距离为，假设当弹簧处于压缩状态时，此时A球受到向上的弹力，根据平衡条件对A列出平衡方程

对A球

对A、B两球整体分析

若假设成立则

联立可以得到

AC．若，此时弹簧对小球A的弹力方向向上，对小球B的弹力方向向下，故A正确，C错误；

BD．若，此时弹簧对小球A的弹力方向向下，对小球B的弹力方向向上，故BD错误。

故选A。

8．A

【详解】

AB.对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有：，解得：Qa=4Q；对a小球进行分析，由库仑定律，则有：，解得：Qc＞4Q；故A正确，B错误.

CD.根据受力平衡条件可知，因b球带正电，c处的合场强为零，则a一定带负电；a处的合场强向右，所以c球一定带负电;故C，D均错误.

9．A

【详解】

设与相距为时，对板恰好没有压力此时与之间的为库仑力为：

由牛顿第二定律知：

联立解得：

由题意知在此之前运动的位移：

此时的速度为，由运动学公式知：

设电场力和板的支持所做的总功为，由动能定理知：

联立解得：

A.与分析相符，故A正确；

B.与分析不符，故B错误；

C.与分析不符，故C错误；

D.与分析不符，故D错误。

10．B

【详解】

真空中有两个静止的点电荷，它们之间的库仑力大小为，若将它们之间的距离增大为原来3倍，则它们之间的库仑力大小

故选B。

11．CD

【解析】

【详解】

A．欧姆首先总结了电路中电流与电压和电阻的关系，这个关系成为欧姆定律，故A错误；

B．奥斯特发现了电流周围存在磁场，即电流的磁效应，法拉第发现了磁能产生电，发现了电磁感应现象，故B错误；

C．库仑在前人工作的基础上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律；故C正确；

D．法拉第提出了电场的概念，并首先用电场线形象地描述电场；故D正确；

故选CD。

12．ABC

【详解】

A．根据库仑定律，小球与之间库仑力的大小为：

故A正确；

B．若两细绳的拉力为零，小球受重力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件则有：

解得：

故B正确；

C．若，则有：

将球水平向右移到点时，小球与之间库仑力的大小为：

对小球分析，根据平衡条件，在水平方向则有：

在竖直方向则有：

解得：

，

故C正确；

D．将球移到无穷远处时，小球与之间库仑力的大小为零，对小球分析，根据平衡条件，在水平方向则有：

在竖直方向则有：

解得：

，

故D错误；

故选ABC。

13．AD

【详解】

A．根据库仑定律，两电荷之间的距离先是减小后又增大，故小球受到的电场力先增大后减小，A正确；

BCD．金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，电场力不做功，在金属板上向右运动的过程中，电场力不做功，根据动能定理得知，小球的动能不变，速度不变，所以小球做匀速直线运动，故BC错误，D正确。

故选AD。

14．BD

【详解】

AB．因为Q1、Q2为固定的正电荷，通过受力分析可知，如果q带的是正电，则Q1受到另外两个电荷的排斥力不能平衡，因此恰好使三个电荷在它们之间的静电力作用下都处于平衡状态，q一定是负电荷，并且是放在Q1、Q2中间连线上，A错误B正确；

CD．由库仑定律，对q有

则

q离Q2比离Q1近，C错误D正确。

故选BD。

15．AD

【详解】

A．给平行板电容器继续充电，电量增大，电容不变，根据

知电势差增大，根据

知电场强度增大，故A正确；

B．让电容器放电，电量减小，电容不变，根据

知电势差减小，根据

知电场强度减小。电荷的电量减小，电场强度也减小，则电场力减小，电荷不能平衡，故B错误；

C．因为

所以电场强度

与电容器两极板间的距离无关，所以电容器两极板靠近时，电场强度不变，电荷的电量减小，则电场力减小，电荷不能平衡，故C错误；

D．将上极板水平右移，正对面积减小，电容减小，电势差

增大，电场强度

增大，当油滴电荷量减小时，可使油滴平衡，故D正确；

故选AD。

16．当带电体本身的大小和形状对带电体间的作用力影响可忽略不计时    点电荷    正    反    连线   

【解析】

【详解】

“点电荷”是指当带电体本身的大小和形状对带电体间的作用力影响可忽略不计时，是一种理想化模型。库仑定律是电磁学的基本定律之一，可表述为：真空中两个静止的两个点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

17．负    负   

【详解】

[1][2]根据“两同夹一异，两大夹一小，远大近小”可知、均带负电荷。

18．E=       

【详解】

[1]电场强度的定义式为

[2]静电力常量

19．    向右   

【详解】

[1]把a，b，c看成一个系统，三个小球之间的相互作用力为内力，据牛顿第三定律，每两个球之间存在一对作用力和反作用力，其大小相等，方向相反，这样系统内力之

和为零，外力之和为零。设三个小球所受的合力分别为F1、F2、F3，则有

， ，

所以B球的加速为

[2]负号表示与a1、a2方向相反即方向向右。

20．    指向氢核       

【详解】

[1]由库仑定律可知，电子所受到的库仑力大小为

[2]库仑力的方向在它们的连线上，由异种电荷相互吸引可知，库仑力方向应指向氢核

[3]由库仑力提供向心力有

解得：

21．

【解析】

【详解】

设A、B所带电荷量均为，以B为对象，受力分析如图，

由平衡条件得：

联立以上各式解得：。

22．见解析

【详解】

A与C接触分开后，A、C带有的电量；B再与C接触分开后，B、C带有的电量；现将B与A接触分开，则B中电量为

23．（1）   ，方向水平向右（2）   ，方向水平向右（3）m=

【详解】

（1）根据库仑力的定义：在真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与两个电荷的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引所以小球A受到的库仑力的大小为： 根据小球受力平衡可知方向应该水平向右

（2）根据点电荷电场强度的定义： 可得：方向水平向右

（3）小球A受力平衡，根据平衡可知，所以质量

24．  负电荷

【解析】由平衡条件知放置在O点应为带负电的电荷，设等边三角形的边长为L，则AO之间的距离为 ；

B、C两球对A球作用力的合力为F1＝2kcos30°＝.

设O点放置的电荷的电荷量大小为q，对A球的作用力为F2＝k.

由于A静止，故有F1＝F2.

联立以上方程解得q＝Q(带负电)

由于A、B、C三球受力情况一样，可知B、C两球也将处于平衡状态．即在O点处放置电荷量大小为Q的负电荷可使三球处于静止状态．

25．在q1q2连线上，q1以外40 cm处

【解析】

q1的电量比q2电量小，所以第三个电荷不论正负，只有放在q1的外侧才能处于平衡；根据两点电荷在q3处的电场强度为零时，q3才能处于平衡，所以设q3距q1的距离为x，则有

代入数据解得：x=0.4m，即：在q1q2连线上，q1以外40cm处