还剩8页未读，
继续阅读
2022届最新规范题库 【学生试题】
展开
这是一份2022届最新规范题库 【学生试题】，文件包含10大还是小pptx、4010大还是小wma等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
A．(－1，3]B．(－1，0)∪(0，3]C．[－1，3] D．[－1，0)∪(0，3]
2．〖2021·吉安模拟〗已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1))＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )
A．eq \f(7,4) B．－eq \f(7,4)C．eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3)
3．〖2021·芜湖模拟〗如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为( )
A．－2 B．－1C．1 D．2
4．〖2021·邢台模拟〗下列函数满足f(lg32)＝f(lg23)的是( )
A．f(x)＝2x＋2－x B．f(x)＝x2＋2xC．f(x)＝eq \f(x2＋1,x) D．f(x)＝eq \f(x－1,x＋1)
5．〖2021·揭阳模拟〗已知函数f(x)＝2x2－a，f(eq \r(3))＝eq \f(1,4)，则f(－eq \r(2))＝( )
A．1 B．－eq \f(1,8)C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,8)
6．〖2021·郴州模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(alg3x，x＞0，,1－x，x≤0，))若f(f(－2))＝－2，则a＝____.
7．〖2021·聊城模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－f（x－2），x＞2，,ex－1＋x2，x≤2，))
则f(2 019)＝( )
A．2B．eq \f(1,e)C．－2D．e＋4
8．〖2021·大庆模拟〗若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1，3}的同族函数有( )
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
9．〖2021·乌鲁木齐模拟〗函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex－1，x＜2，,－lg3（x－1），x≥2，))则不等式f(x)＞1的解集为( )
A．(1，2) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4,3)))C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(4,3))) D．[2，＋∞)
10．〖2021·荆州模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2ax，x≥2，,2x＋1，x＜2，))
若f(f(1))＞3a2，则a的取值范围是____.
11．〖2021·郑州模拟〗高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数.例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝eq \f(2x＋3,2x＋1)，则函数y＝[f(x)]的值域为( )
A．{0，1，2，3} B．{0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}
12．〖2021·西安模拟〗已知函数y＝lg2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．(0，1] B．[1，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
13．〖2021·衡阳模拟〗若函数f(x)＝2x－a＋1＋eq \r(x－a)－a的定义域与值域相同，则a＝( )
A．－1 B．1C．0 D．±1
14．〖2021·石家庄模拟〗下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝eq \f(1,x)B．y＝|x|－1C．y＝lg x D．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(|x|)
15．〖2021·乐山模拟〗已知函数f(x)满足：f(－x)＋f(x)＝0，且当x≥0时，f(x)＝eq \f(2＋m,2x)－1，则f(－1)＝____.
16．〖2021·郴州模拟〗已知f(x)是定义在[2b，1－b]上的偶函数，且在[2b，0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(2,3))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3)))C．[－1，1] D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
17．〖2021·柳州模拟〗已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的图像关于点(1，0)对称且f(2)＝4，则f(22)＝____.
18．〖2021·兰州模拟〗对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数(例如[3.4]＝3，[－3.4]＝－4等).设函数f(x)＝x－[x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)＜1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2C．3 D．4
19．〖2021·湘潭模拟〗已知定义在R上的偶函数y＝f(x＋2)的图像连续，当x＞2时，函数y＝f(x)是单调函数，则满足f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x＋4)))的所有x之积为____.
20．〖2021·西安四校联考〗已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，则( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．a＜b＜c D．a＜c＜b
21．〖2021·惠州模拟〗已知函数f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)＞0，f(p)＜0，则必有( )
A．f(p＋1)＞0B．f(p＋1)＜0C．f(p＋1)＝0D．f(p＋1)的符号不能确定
22．〖2021·上海模拟〗已知n∈N＋，则函数y＝xn(x∈R)与y＝nx(x∈R)图像的交点不可能( )
A．只有(n，nn) B．在直线y＝nx上C．多于三个 D．在第二象限
23．〖2021·皖江模拟〗已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b
24．〖2021·荆州模拟〗若对任意的x∈[a，a＋2]，均有(3x＋a)3≤8x3，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．(－∞，0] D．[0，＋∞)
25．〖2021·郑州模拟〗已知函数g(x)＝ax2－2ax＋b＋1(a≠0，b＜1)在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.
(1)求a，b的值；
(2)设f(x)＝eq \f(g（x）,x)，不等式f(2x)－k·2x≥0对x∈[－1，1]恒成立，求实数k的取值范围.
26．〖2021·黄陵模拟〗中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体.关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高乘之，六而一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为( )
A．eq \f(39,2) B．eq \f(75,2)C．39 D．eq \f(601,16)
27．〖2021·沧州模拟〗定义：如果在函数y＝f(x)的定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝eq \f(f（b）－f（a）,b－a)，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的平均值函数，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是____.
28．〖2021·安徽皖江名校模拟〗若ea＋πb≥e－b＋π－a，则有( )
A．a＋b≤0B．a－b≥0C．a－b≤0 D．a＋b≥0
29．〖2021·衡阳模拟〗当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－2，1) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－1，2)
30．〖2021·广州模拟〗若存在负实数使得方程2x－a＝eq \f(1,x－1)成立，则实数a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(0，＋∞)C．(0，2) D．(0，1)
31．〖2021·青岛模拟〗函数y＝ax＋2－1(a＞0且a≠1)的图像恒过的点是( )
A．(0，0) B．(0，－1)C．(－2，0) D．(－2，－1)
32．〖2021·潍坊模拟〗已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－\f(4,3))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(－\f(2,5))，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,25)))eq \s\up12(－\f(1,3))，则( )
A．a＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜b＜a D．b＜a＜c
33．〖2021·杭州模拟〗设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x），f（x）≤K，,K，f（x）＞K.))给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则( )
A．K的最大值为0 B．K的最小值为0C．K的最大值为1 D．K的最小值为1
34．〖2021·北京模拟〗已知14C的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C的残余量占原始量的一半).设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系为b＝ae－kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约 年.(参考数据：lg20.767≈－0.4)
35．〖2021·吕梁模拟〗已知a＝lg35，b＝1.51.5，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．a＜c＜b D．a＜b＜c
36．〖2021·西安模拟〗设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则( )
A．x1x2＜0 B．x1x2＝0C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
37．〖2021·黄石模拟〗已知x1＝lgeq \s\d9(\f(1,3))2，x2＝2，x3满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x3)＝lg3x3，则( )
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2
38．〖2021·朝阳模拟〗在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位ml/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量浓度(单位ml/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH值的定义为pH＝－lg[H＋]，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的eq \f([H＋],[OH－])可以为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,10)
39．〖2021·北京模拟〗将函数y＝(x－3)2图像上的点P(t，(t－3)2)向左平移m(m＞0)个单位长度得到点Q.若Q位于函数y＝x2的图像上，则以下说法正确的是( )
A．当t＝2时，m的最小值为3B．当t＝3时，m一定为3
C．当t＝4时，m的最大值为3D．任意t∈R，m一定为3
40．〖2021·吕梁模拟〗函数f(x)＝|x|sin x的图像大致是( )
41．〖2021·许昌模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈（2，5].))
(1)在如图所示的直角坐标系内画出f(x)的图像；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值.
42．〖2021·昆明模拟〗若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图像上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x，x＜0，,\f(2,ex)，x≥0，))则f(x)的“和谐点对”有( )
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
43．〖2021·莆田模拟〗已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(x)＋1，x＞1.))若关于x的方程2[f(x)]2－af(x)＝0有三个不相等的实数根，则a的取值范围为____.
44．〖2021·遵义模拟〗某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了n(n∈N＋)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于( )
A．6 B．7C．8 D．7或8
45．〖2021·福州模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≤0，,1＋\f(1,x)，x＞0，))则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是( )
A．0 B．1C．2 D．3
46．〖2021·唐山模拟〗某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用 年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元.
47．〖2021·衡阳模拟〗某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.3)( )
A．2018年 B．2019年C．2020年 D．2021年
48．〖2021·西安模拟〗某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y元.要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少.则下列函数最符合要求的是( )
A．y＝(x－50)2＋500B．y＝10eq \s\up6(\f(x,25))＋500C．y＝eq \f(1,1 000)(x－50)3＋625D．y＝50[10＋lg(2x＋1)]
49．〖2021·郑州模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex－a，x≤0，,2x－a，x＞0))(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(0，1] B．[1，＋∞)C．(0，1) D．(－∞，1]
50．〖2021·南昌模拟〗已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－xf′(1)·(ex－e－x)，则f ′(2)＋f ′(－2)－f ′(0)f ′(1)＝( )
A．4e2＋4e－2 B．4e2－4e－2C．0 D．4e2
51．〖2021·天津模拟〗已知函数f(x)＝(x2－a)ln x，f′(x)是函数f(x)的导函数，若f′(1)＝－2，则a的值为____．
52．〖2021·淮南模拟〗已知函数f(x)＝x2－ln x.
(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)在函数f(x)＝x2－ln x的图像上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．
53．〖2021·南阳模拟〗已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(e)＋ln x，则f(e)＝( )
A．e B．－eq \f(1,e)C．－1 D．－e
54．〖2021·保定模拟〗设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为( )
A．2 B．eq \f(1,4)C．4 D．－eq \f(1,2)
55．〖2021·广州模拟〗已知过点A(a，0)作曲线C：y＝x·ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－4)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)
56．〖2021·宣城模拟〗若曲线y＝aln x＋x2(a＞0)的切线的倾斜角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))，则a＝( )
A．eq \f(1,24) B．eq \f(3,8)C．eq \f(3,4) D．eq \f(3,2)
57．〖2021·乌鲁木齐模拟〗在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x＋m与曲线y＝asin x＋bcs x(a，b，m∈R)相切于点(0，1)，则eq \f(a＋b,m)的值为____．
58．〖2021·长春模拟〗在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥＝eq \i\in(0,1,)πx2dx＝eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x3))eq \s\up12(1)0＝eq \f(π,3).据此类比：将曲线y＝2ln x与直线y＝1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的体积V＝____．
59．〖2021·江西红色七校第一次联考〗若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2] D．(－∞，2)
60．〖2021·襄阳模拟〗已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数y＝f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，f(0)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(4，＋∞)
61．〖2021·贵港模拟〗若函数f(x)＝kx－2ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
62．〖2021·益阳模拟〗定义在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，恒有f′(x)＞f(x)tan x成立，则有( )
A．eq \r(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))B．eq \r(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＞2cs 1·f(1)C．2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＜eq \r(6)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))D．eq \r(2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))
63．〖2021·长沙模拟〗若函数f(x)＝(2x2－mx＋4)ex在区间[2，3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(20,3)，\f(17,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,3)，\f(17,2)))C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(5，\f(20,3))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(20,3)))
64．〖2021·遵义模拟〗已知函数f(x)＝x－(e－1)·ln x，则不等式f(ex)＜1的解集为( )
A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(0，e) D．(e，＋∞)
65．〖2021·安庆模拟〗若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(3,2)x2＋ax＋4恰在[－1，4]上单调递减，则实数a的值为____．
66．〖2021·洛阳模拟〗已知函数f(x)＝eq \f(1－x,ax)＋ln x.
(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
67．〖2021·长春模拟〗已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f′(x)＋f(x)＞0，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝2f(ln 2)，c＝ef(1)，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＞b＞a B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a
68．〖2021·商丘模拟〗设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有( )
A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)
69．〖2021·沈阳模拟〗设函数f(x)＝xex＋1，则( )
A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点
70．〖2021·肇庆模拟〗已知x＝1是f(x)＝[x2－(a＋3)x＋2a＋3]ex的极小值点，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，1)
71．〖2021·太原模拟〗函数y＝f(x)的导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是( )
A．(－1，3)为函数y＝f(x)的单调递增区间B．(3，5)为函数y＝f(x)的单调递减区间
C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值
72．〖2021·广州模拟〗已知函数f(x)＝(x＋2)ln x＋ax2－4x＋7a.
(1)若a＝eq \f(1,2)，求函数f(x)的所有零点；
(2)若a≥eq \f(1,2)，证明函数f(x)不存在极值．
73．〖2021·仙桃模拟〗已知函数f(x)＝axln x(a＞0)的图像在点(e，f(e))处的切线和直线x＋2y＋1＝0垂直．
(1)求a的值；
(2)对任意的x＞0，证明：f(x)≥－2x－e－3；
(3)若f(x)＝b有两个实数根x1，x2(x1≠x2)，证明：|x1－x2|＜eq \f(3,2)b＋1＋eq \f(1,2e3).
74．〖2021·长沙模拟〗已知函数f(x)＝ex(1＋aln x)，其中a＞0，设f′(x)为f(x)的导函数．
(1)设g(x)＝e－xf′(x)，若g(x)≥2恒成立，求a的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f′(x)的极小值点为x1，当a＞2时，求证：x0＞x1.
75．〖2021·石家庄质量检测〗已知函数f(x)＝axex－(a＋1)(2x－1)．
(1)若a＝1，求函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)当x>0时，函数f(x)≥0恒成立，求实
数a的取值范围．
76．〖2021·重庆模拟〗设函数f(x)＝ex－asin x.
(1)当a＝1时，证明：任意x∈(0，＋∞)，f(x)＞1；
(2)若任意x∈[0，＋∞)，f(x)≥0都成立，求实数a的取值范围．
77．〖2021·孝义模拟〗已知函数f(x)＝exsin x－cs x，g(x)＝xcs x－eq \r(2)ex，其中e是自然对数的底数．任意x1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，存在x2∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，使得不等式f(x1)＋g(x2)≥m成立，试求实数m的取值范围．
78．〖2021·黄石模拟〗已知函数f(x)＝x3－x2，g(x)＝xln x－eq \f(a,x)＋5.
(1)讨论g′(x)的单调性；
(2)若任意m，n∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，f(m)－g(n)＋2≤0恒成立，求实数a的取值范围．
A．(－1，3]B．(－1，0)∪(0，3]C．[－1，3] D．[－1，0)∪(0，3]
2．〖2021·吉安模拟〗已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1))＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )
A．eq \f(7,4) B．－eq \f(7,4)C．eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3)
3．〖2021·芜湖模拟〗如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为( )
A．－2 B．－1C．1 D．2
4．〖2021·邢台模拟〗下列函数满足f(lg32)＝f(lg23)的是( )
A．f(x)＝2x＋2－x B．f(x)＝x2＋2xC．f(x)＝eq \f(x2＋1,x) D．f(x)＝eq \f(x－1,x＋1)
5．〖2021·揭阳模拟〗已知函数f(x)＝2x2－a，f(eq \r(3))＝eq \f(1,4)，则f(－eq \r(2))＝( )
A．1 B．－eq \f(1,8)C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,8)
6．〖2021·郴州模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(alg3x，x＞0，,1－x，x≤0，))若f(f(－2))＝－2，则a＝____.
7．〖2021·聊城模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－f（x－2），x＞2，,ex－1＋x2，x≤2，))
则f(2 019)＝( )
A．2B．eq \f(1,e)C．－2D．e＋4
8．〖2021·大庆模拟〗若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1，3}的同族函数有( )
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
9．〖2021·乌鲁木齐模拟〗函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex－1，x＜2，,－lg3（x－1），x≥2，))则不等式f(x)＞1的解集为( )
A．(1，2) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4,3)))C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(4,3))) D．[2，＋∞)
10．〖2021·荆州模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2ax，x≥2，,2x＋1，x＜2，))
若f(f(1))＞3a2，则a的取值范围是____.
11．〖2021·郑州模拟〗高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数.例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝eq \f(2x＋3,2x＋1)，则函数y＝[f(x)]的值域为( )
A．{0，1，2，3} B．{0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}
12．〖2021·西安模拟〗已知函数y＝lg2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．(0，1] B．[1，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
13．〖2021·衡阳模拟〗若函数f(x)＝2x－a＋1＋eq \r(x－a)－a的定义域与值域相同，则a＝( )
A．－1 B．1C．0 D．±1
14．〖2021·石家庄模拟〗下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝eq \f(1,x)B．y＝|x|－1C．y＝lg x D．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(|x|)
15．〖2021·乐山模拟〗已知函数f(x)满足：f(－x)＋f(x)＝0，且当x≥0时，f(x)＝eq \f(2＋m,2x)－1，则f(－1)＝____.
16．〖2021·郴州模拟〗已知f(x)是定义在[2b，1－b]上的偶函数，且在[2b，0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(2,3))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3)))C．[－1，1] D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
17．〖2021·柳州模拟〗已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的图像关于点(1，0)对称且f(2)＝4，则f(22)＝____.
18．〖2021·兰州模拟〗对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数(例如[3.4]＝3，[－3.4]＝－4等).设函数f(x)＝x－[x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)＜1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2C．3 D．4
19．〖2021·湘潭模拟〗已知定义在R上的偶函数y＝f(x＋2)的图像连续，当x＞2时，函数y＝f(x)是单调函数，则满足f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x＋4)))的所有x之积为____.
20．〖2021·西安四校联考〗已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，则( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．a＜b＜c D．a＜c＜b
21．〖2021·惠州模拟〗已知函数f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)＞0，f(p)＜0，则必有( )
A．f(p＋1)＞0B．f(p＋1)＜0C．f(p＋1)＝0D．f(p＋1)的符号不能确定
22．〖2021·上海模拟〗已知n∈N＋，则函数y＝xn(x∈R)与y＝nx(x∈R)图像的交点不可能( )
A．只有(n，nn) B．在直线y＝nx上C．多于三个 D．在第二象限
23．〖2021·皖江模拟〗已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b
24．〖2021·荆州模拟〗若对任意的x∈[a，a＋2]，均有(3x＋a)3≤8x3，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．(－∞，0] D．[0，＋∞)
25．〖2021·郑州模拟〗已知函数g(x)＝ax2－2ax＋b＋1(a≠0，b＜1)在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.
(1)求a，b的值；
(2)设f(x)＝eq \f(g（x）,x)，不等式f(2x)－k·2x≥0对x∈[－1，1]恒成立，求实数k的取值范围.
26．〖2021·黄陵模拟〗中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体.关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高乘之，六而一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为( )
A．eq \f(39,2) B．eq \f(75,2)C．39 D．eq \f(601,16)
27．〖2021·沧州模拟〗定义：如果在函数y＝f(x)的定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝eq \f(f（b）－f（a）,b－a)，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的平均值函数，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是____.
28．〖2021·安徽皖江名校模拟〗若ea＋πb≥e－b＋π－a，则有( )
A．a＋b≤0B．a－b≥0C．a－b≤0 D．a＋b≥0
29．〖2021·衡阳模拟〗当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－2，1) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－1，2)
30．〖2021·广州模拟〗若存在负实数使得方程2x－a＝eq \f(1,x－1)成立，则实数a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(0，＋∞)C．(0，2) D．(0，1)
31．〖2021·青岛模拟〗函数y＝ax＋2－1(a＞0且a≠1)的图像恒过的点是( )
A．(0，0) B．(0，－1)C．(－2，0) D．(－2，－1)
32．〖2021·潍坊模拟〗已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－\f(4,3))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(－\f(2,5))，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,25)))eq \s\up12(－\f(1,3))，则( )
A．a＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜b＜a D．b＜a＜c
33．〖2021·杭州模拟〗设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x），f（x）≤K，,K，f（x）＞K.))给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则( )
A．K的最大值为0 B．K的最小值为0C．K的最大值为1 D．K的最小值为1
34．〖2021·北京模拟〗已知14C的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C的残余量占原始量的一半).设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系为b＝ae－kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约 年.(参考数据：lg20.767≈－0.4)
35．〖2021·吕梁模拟〗已知a＝lg35，b＝1.51.5，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．a＜c＜b D．a＜b＜c
36．〖2021·西安模拟〗设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则( )
A．x1x2＜0 B．x1x2＝0C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
37．〖2021·黄石模拟〗已知x1＝lgeq \s\d9(\f(1,3))2，x2＝2，x3满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x3)＝lg3x3，则( )
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2
38．〖2021·朝阳模拟〗在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位ml/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量浓度(单位ml/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH值的定义为pH＝－lg[H＋]，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的eq \f([H＋],[OH－])可以为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,10)
39．〖2021·北京模拟〗将函数y＝(x－3)2图像上的点P(t，(t－3)2)向左平移m(m＞0)个单位长度得到点Q.若Q位于函数y＝x2的图像上，则以下说法正确的是( )
A．当t＝2时，m的最小值为3B．当t＝3时，m一定为3
C．当t＝4时，m的最大值为3D．任意t∈R，m一定为3
40．〖2021·吕梁模拟〗函数f(x)＝|x|sin x的图像大致是( )
41．〖2021·许昌模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈（2，5].))
(1)在如图所示的直角坐标系内画出f(x)的图像；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值.
42．〖2021·昆明模拟〗若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图像上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x，x＜0，,\f(2,ex)，x≥0，))则f(x)的“和谐点对”有( )
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
43．〖2021·莆田模拟〗已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(x)＋1，x＞1.))若关于x的方程2[f(x)]2－af(x)＝0有三个不相等的实数根，则a的取值范围为____.
44．〖2021·遵义模拟〗某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了n(n∈N＋)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于( )
A．6 B．7C．8 D．7或8
45．〖2021·福州模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≤0，,1＋\f(1,x)，x＞0，))则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是( )
A．0 B．1C．2 D．3
46．〖2021·唐山模拟〗某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用 年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元.
47．〖2021·衡阳模拟〗某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.3)( )
A．2018年 B．2019年C．2020年 D．2021年
48．〖2021·西安模拟〗某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y元.要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少.则下列函数最符合要求的是( )
A．y＝(x－50)2＋500B．y＝10eq \s\up6(\f(x,25))＋500C．y＝eq \f(1,1 000)(x－50)3＋625D．y＝50[10＋lg(2x＋1)]
49．〖2021·郑州模拟〗已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex－a，x≤0，,2x－a，x＞0))(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(0，1] B．[1，＋∞)C．(0，1) D．(－∞，1]
50．〖2021·南昌模拟〗已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－xf′(1)·(ex－e－x)，则f ′(2)＋f ′(－2)－f ′(0)f ′(1)＝( )
A．4e2＋4e－2 B．4e2－4e－2C．0 D．4e2
51．〖2021·天津模拟〗已知函数f(x)＝(x2－a)ln x，f′(x)是函数f(x)的导函数，若f′(1)＝－2，则a的值为____．
52．〖2021·淮南模拟〗已知函数f(x)＝x2－ln x.
(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)在函数f(x)＝x2－ln x的图像上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．
53．〖2021·南阳模拟〗已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(e)＋ln x，则f(e)＝( )
A．e B．－eq \f(1,e)C．－1 D．－e
54．〖2021·保定模拟〗设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为( )
A．2 B．eq \f(1,4)C．4 D．－eq \f(1,2)
55．〖2021·广州模拟〗已知过点A(a，0)作曲线C：y＝x·ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－4)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)
56．〖2021·宣城模拟〗若曲线y＝aln x＋x2(a＞0)的切线的倾斜角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))，则a＝( )
A．eq \f(1,24) B．eq \f(3,8)C．eq \f(3,4) D．eq \f(3,2)
57．〖2021·乌鲁木齐模拟〗在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x＋m与曲线y＝asin x＋bcs x(a，b，m∈R)相切于点(0，1)，则eq \f(a＋b,m)的值为____．
58．〖2021·长春模拟〗在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥＝eq \i\in(0,1,)πx2dx＝eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x3))eq \s\up12(1)0＝eq \f(π,3).据此类比：将曲线y＝2ln x与直线y＝1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的体积V＝____．
59．〖2021·江西红色七校第一次联考〗若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2] D．(－∞，2)
60．〖2021·襄阳模拟〗已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数y＝f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，f(0)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(4，＋∞)
61．〖2021·贵港模拟〗若函数f(x)＝kx－2ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
62．〖2021·益阳模拟〗定义在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，恒有f′(x)＞f(x)tan x成立，则有( )
A．eq \r(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))B．eq \r(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＞2cs 1·f(1)C．2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＜eq \r(6)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))D．eq \r(2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))
63．〖2021·长沙模拟〗若函数f(x)＝(2x2－mx＋4)ex在区间[2，3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(20,3)，\f(17,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,3)，\f(17,2)))C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(5，\f(20,3))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(20,3)))
64．〖2021·遵义模拟〗已知函数f(x)＝x－(e－1)·ln x，则不等式f(ex)＜1的解集为( )
A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(0，e) D．(e，＋∞)
65．〖2021·安庆模拟〗若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(3,2)x2＋ax＋4恰在[－1，4]上单调递减，则实数a的值为____．
66．〖2021·洛阳模拟〗已知函数f(x)＝eq \f(1－x,ax)＋ln x.
(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
67．〖2021·长春模拟〗已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f′(x)＋f(x)＞0，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝2f(ln 2)，c＝ef(1)，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＞b＞a B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a
68．〖2021·商丘模拟〗设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有( )
A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)
69．〖2021·沈阳模拟〗设函数f(x)＝xex＋1，则( )
A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点
70．〖2021·肇庆模拟〗已知x＝1是f(x)＝[x2－(a＋3)x＋2a＋3]ex的极小值点，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，1)
71．〖2021·太原模拟〗函数y＝f(x)的导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是( )
A．(－1，3)为函数y＝f(x)的单调递增区间B．(3，5)为函数y＝f(x)的单调递减区间
C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值
72．〖2021·广州模拟〗已知函数f(x)＝(x＋2)ln x＋ax2－4x＋7a.
(1)若a＝eq \f(1,2)，求函数f(x)的所有零点；
(2)若a≥eq \f(1,2)，证明函数f(x)不存在极值．
73．〖2021·仙桃模拟〗已知函数f(x)＝axln x(a＞0)的图像在点(e，f(e))处的切线和直线x＋2y＋1＝0垂直．
(1)求a的值；
(2)对任意的x＞0，证明：f(x)≥－2x－e－3；
(3)若f(x)＝b有两个实数根x1，x2(x1≠x2)，证明：|x1－x2|＜eq \f(3,2)b＋1＋eq \f(1,2e3).
74．〖2021·长沙模拟〗已知函数f(x)＝ex(1＋aln x)，其中a＞0，设f′(x)为f(x)的导函数．
(1)设g(x)＝e－xf′(x)，若g(x)≥2恒成立，求a的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f′(x)的极小值点为x1，当a＞2时，求证：x0＞x1.
75．〖2021·石家庄质量检测〗已知函数f(x)＝axex－(a＋1)(2x－1)．
(1)若a＝1，求函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)当x>0时，函数f(x)≥0恒成立，求实
数a的取值范围．
76．〖2021·重庆模拟〗设函数f(x)＝ex－asin x.
(1)当a＝1时，证明：任意x∈(0，＋∞)，f(x)＞1；
(2)若任意x∈[0，＋∞)，f(x)≥0都成立，求实数a的取值范围．
77．〖2021·孝义模拟〗已知函数f(x)＝exsin x－cs x，g(x)＝xcs x－eq \r(2)ex，其中e是自然对数的底数．任意x1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，存在x2∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，使得不等式f(x1)＋g(x2)≥m成立，试求实数m的取值范围．
78．〖2021·黄石模拟〗已知函数f(x)＝x3－x2，g(x)＝xln x－eq \f(a,x)＋5.
(1)讨论g′(x)的单调性；
(2)若任意m，n∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，f(m)－g(n)＋2≤0恒成立，求实数a的取值范围．
相关资料
更多
