数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法示范课ppt课件

这是一份数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法示范课ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了x12x2-1，x1x23，有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根等内容，欢迎下载使用。

1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
一复习提问：1、一元二次方程的标准式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？想一想：b²-4ac的符号与ax²+bx+c=0 （ a≠0 ）会有关系吗？做一做：用求根公式法解下列方程（1）x -x-2=0 （2）x -6x+9=0 （3）x -x+1=0看一看：上列三个方程的根与b ²-4ac的符号有关系吗？
ax²+bx+c=0（ a≠0 ）
猜一猜：对于一般式ax²+bx+c=0 （a≠0）的根与b²-4ac的符号有会么关系？
故对于方程ax²+bx+c=0 （a≠0）有下列关系：
因为ax²+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是
(1)当b² -4ac≥0时，方程有两个不相等的根
(2)当b²-4ac=0时，方程有两个相等的根x = x =
(3)当b² - 4ac＜0时，方程没有实数根.
一元二次方程根的判别式
反过来若方程ax²+bx+c=0 （a ≠0）有两个不等的实数根时， b²-4ac＞0；有两个相等的实数根时， b²-4ac=0；没有实数根时， b²-4ac＜0。 由此可见b²-4ac的值决定一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax²+bx+c=0 （a ≠0）的根的判别式。记作“△”读作“delta”
二、例1，不解下列方程判别下列方程的根的情况
（1）解：a =3，b =-4，c =7， b²-4ac =16-4×3×7 ＜0 所以原方程没有实数根
b²-4ac =14×1×1=0，
所以原方程有两个相等的实数根
b²-4ac =6-4×2×（-1）=14＞0，
所以原方程有两个不相等的根
做练习：不解方程试判断下列方程的根的情况（1）3x ² -7x+2=0 （2）9x ²+6x+1=0（3）2x ²-（2+ ）x +3+ =0例2：关于x的方程2x ² +mx-2=2x-m，当m为何值时方程有两个相等的根？并求出它的根.
解: 原方程可以整理成；2x ²+（m-2）x+m-2=0 ∵ a = 2, b = m-2, c = -2+m ， ∴ b²-4ac =（m-2）² - 4×2（-2+m）= m²-12m+20 据题意有m² -12m+20=0 ∴m =2或 m =10 当m=2时， x1=x2 =0；当m=10时，x1=x2 =-2
练习：当K为何值时方程（k-2）x ² +2kx-1=0有两个相等的实数根，并求出方程的根。 例3：当K为何值时，方程kx ² +（2k+1）x+k=0（k≠0）（1）有两个不相等的根（2）有两个相等的根（3）没有实数根
解：∵b ² -4ac=（2k+1）² -4k·k=4k+1，而方程有两个不相等的根∴4k+1＞0，即k＞-
若有两个相等根∴ 4k+1= 0 即k = -
若没有实数根则4k+1＜0即k＜ -
例4：求证：（1）关于x的方程x ² +kx+k ²+1 =0没有实数根（2）关于x的方程（x+a)(x-a)-x=2(x-1)总有两个不相等的根。
（1）证明：∵b ² -4ac=k ² -4（k² +1）= -3k² -4 ∴无论k为何实数k ≥0∴b2 -4ac＜0 故原方程没有实数根。
（2）证明：整理原方程得 x² -3x+2 -a² =0∵b2 -4ac=9-4×（2-a ² ）=1+4a² 无论a为何值a ²≥0 ∴ b2 -4ac＞0,故原方程有两个不相等的根
课堂练习;1、对于方程4(m+1)x ² +2(2m-1)x=1-m (m≠-1）（1）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围（2）方程有两个相等的实数根，求m的取值范围（3）方程没有实数根，求m的取值范围2、已知a+c≠0，a +b =c 求证（a+c）x² +2bx+c-a=0总有相等的实数根
1(1)m< (2)m= (3)m>
小结：方程ax² +bx+c=0 （a≠0）1、△=b² -4ac叫一元二次方程根的判别式当△＞0时方程有两个不相等的实数根当△=0时方程有两个相等的实数根当△＜0时方程无实数根2、能灵活运用△讨论方程根的情况或知道根的情况，能正确运用△具备的条件解出待定系数的值。3、能正确运用△的符号证明方程何时有不相等的实数根，何时有相等的实数根，何时没有实数根的问题。