一轮复习大题专练24—解三角形(求值问题1)-2022届高三数学一轮复习
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1.已知四边形中,,,,.
(1)若,求,;
(2)若,求.
解:(1)在中,由于,
所以,
故,
在中,利用余弦定理:,
故.
(2)设,由于,由,
所以,
,
在中,由于,
所以,
在中,由正弦定理:,整理得,
所以,
所以,
由于,
得:.即.
2.记的内角,,的对边分别为,,.已知,点在边上,.
(1)证明:;
(2)若,求.
解:(1)证明:由正弦定理知,,
,,
,
,
即,
.
;
(2)由(1)知,
,
,,
在中,由余弦定理知,,
在中,由余弦定理知,,
,
,
即,
得,
,
,
或,
在中,由余弦定理知,,
当时,(舍;
当时,;
综上所述,.
3.如图,在中,,,点在边上,,为锐角.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的值及的长.
解:(1)中,由余弦定理得,
所以,
解得或,
当时,,此时,不符合题意,舍去,
当时,,此时,符合题意,
(2)中,,
所以,
又,
所以,
中,由正弦定理得,
所以.
4.已知函数.
(1)若,,求函数的值域;
(2)在中,,,分别是角,,所对的边,若,,且,求边的值.
解:(1),
若,,则,
所以,,
所以函数的值域,;
(2)因为,
所以,
由为三角形内角得或,
所以或,
当时,,,
由余弦定理得,
解得,
当时,,,
由勾股定理得,即,
综上或.
5.的内角,,的对边分别为,,,已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若的面积,,求.
解:因为.
所以,
整理得,
所以,
所以,
因为,
所以;
因为,
所以,
整理得,
当时,,,,此时,且,
解得;
当时,,由正弦定理得,
此时,
所以,,
所以,
所以.
6.中,内角、、所对的边分别为、、.若,,且点满足.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)求的长.
解:(Ⅰ),可得,
,
又,
,
,
.
(Ⅱ),,可得,
由正弦定理得,,
,
,
,由,可得,
在中,由余弦定理得,,即,
解得.
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