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_江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷 解析版
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这是一份初中数学苏科版七年级上册本册综合课后复习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（ ）
A．高78.43℃ B．低78.43℃ C．高156.17℃ D．低156.17℃
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2 B．3m2﹣4m2＝﹣m2
C．2m2+m2＝3m4 D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2
4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．比较大小：﹣π ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
8．在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是 ．
9．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 ．
10．若∠1＝52°18′，则∠1的补角为 ．
11．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为 ．
12．已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为 ．
13．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是 mm．
14．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ．
15．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝ ．
16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
18．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．
19．（9分）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
20．（5分）（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时， （请将这一条法则填写完）；这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”
（2）以下语句中也含有转化的思想的是： （直接填写序号）
①减去一个数，等于加上这个数的相反数；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．
21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
22．（6分）读句画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE＝∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是 ．
23．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
24．（6分）下框中是小明对一道应用题的解答．
题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生．
根据题意，得8x＝6（x+2）．
解这个方程，得x＝6．
答：这个班共有6名学生．
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．
25．（8分）如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
10000
①
平均步长（米/步）
0.6
②
距离（米）
6000
7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
2．仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（ ）
A．高78.43℃ B．低78.43℃ C．高156.17℃ D．低156.17℃
【分析】根据有理数的大小比较解答即可．
【解答】解：水银的凝固点比酒精的凝固点高﹣38.87﹣（﹣117.3）＝78.43（℃），
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2 B．3m2﹣4m2＝﹣m2
C．2m2+m2＝3m4 D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故本选项不合题意；
B、3m2﹣4m2＝﹣m2，故本选项符合题意；
C、2m2+m2＝3m2，故本选项不合题意；
D、﹣ab2+2ab2＝ab2，故本选项不合题意．
故选：B．
4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】先化简点D表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可．
【解答】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，
所以图中数轴上表示错误的点是C．
故选：C．
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．
故选：B．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．比较大小：﹣π ＜ ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．
【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
8．在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是 π ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．
故答案为：π．
9．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 1.738×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．
故答案为：1.738×106．
10．若∠1＝52°18′，则∠1的补角为 127°42′ ．
【分析】根据和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．
【解答】解：180°﹣∠1
＝180°﹣52°18′
＝127°42′．
故∠1的补角为127°42′．
故答案为：127°42′．
11．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为 4或﹣4 ．
【分析】根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：设输入的数为x，
由运算程序得：
（x2﹣1）÷3＝5，
解得x1＝4，x2＝﹣4，
故答案为：4或﹣4．
12．已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为 5 ．
【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可
【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3
∴AB＝2﹣（3）＝5．
故答案为5．
13．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是 15.09 mm．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这种金属丝在60℃时的长度．
【解答】解：由题意可得，
这种金属丝在60℃时的长度是：（60﹣15）×0.002+15
＝45×0.002+15
＝0.09+15
＝15.09（mm），
故答案为：15.09．
14．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8 ．
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝5.7，小矩形的2个宽+一个长＝4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：
，
解得：x+y＝3.4．
一个小矩形的周长为：3.4×2＝6.8，
故答案为：6.8．
15．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝ 2 ．
【分析】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，
解得：y＝2，
故答案为：2．
16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 ①②④ ．
【分析】根据题目中的条件和余角的定义，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β＝180°，∠β＜90°，
∴∠β＝180°﹣∠α，
∴∠β的余角是90°﹣∠β，故①正确；
∠β的余角是90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正确；
∵（∠α+∠β）＝90°，
∴（∠α+∠β）不是∠β的余角，故③错误；
∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，
∴（∠α﹣∠β）是∠β的余角，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
【分析】（1）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的除法和乘法即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣8÷4×（5﹣9）
＝﹣2×（﹣4）
＝8．
（2）（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣12﹣20+14
＝﹣18．
18．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．
【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+3ab2﹣9a2b
＝6a2b﹣2ab2；
当a＝﹣1，b＝﹣时．
原式＝6×（﹣1）2×（﹣）﹣2×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣6×1×+2×1×
＝﹣2+
＝﹣．
19．（9分）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
20．（5分）（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时， 取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值 （请将这一条法则填写完）；这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”
（2）以下语句中也含有转化的思想的是： ①② （直接填写序号）
①减去一个数，等于加上这个数的相反数；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．
【分析】（1）根据加法法则求解可得；
（2）根据减法法则和除法法则及分配律逐一判断可得．
【解答】解：（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；
这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”；
故答案为：取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；
（2）以下语句中也含有转化的思想的是：①②，
①减去一个数，等于加上这个数的相反数；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．
故答案为：①②．
21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 24 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；
（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．
【解答】解：（1）2×2×6＝24．
故这个零件的表面积是24．
（2）如图所示：
故答案为：24．
22．（6分）读句画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD ＜ AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE＝∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是 DE∥AB ．
【分析】（1）利用直角三角板过点A画AD⊥BC即可，根据垂线段最短可得AD和AB的大小关系；
（2）根据作一个角等于已知角的作法作出∠CDE＝∠ABC即可；
【解答】解：（1）如图所示，
∵AD⊥BC，
∴AD＜AB，
故答案为AD＜AB；
（2）如图所示，DE∥AB，理由如下：
∵∠CDE＝∠ABC，
∴DE∥AB（同位角相等两直线平行），
故答案为：DE∥AB．
23．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD＝2BD，由BD＝1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC＝AD﹣CD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
24．（6分）下框中是小明对一道应用题的解答．
题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生．
根据题意，得8x＝6（x+2）．
解这个方程，得x＝6．
答：这个班共有6名学生．
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．
【分析】小明的方程列错，写出正确的解答过程即可．
【解答】解：小明方程列错，正确解答为：
设这个班共有x名学生，
根据题意，得＝﹣2，
去分母得：3x＝4x﹣48，
解这个方程，得x＝48，
答：这个班共有48名学生．
25．（8分）如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
【分析】（1）根据点P，Q的运动路程之和为20建立方程求解即可得出结论；
（2）要点P，Q相遇，只能点P运动到线段AB上，判断出点P旋转的角度，进而求出点P的运动时间，即可得出结论．
【解答】解：（1）设t秒钟后，P，Q两点相遇，
根据题意知，（2+3）t＝20，
解得，t＝4秒，
答：4秒钟后，P，Q两点相遇．
（2）∵∠POQ＝60°，
∴点P绕着点O旋转60°或240°刚好在线段AB，
当点P绕着点O旋转60°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了60°÷30°＝2秒，
则（20﹣4）÷2＝8cm/s，
当点P绕着点O旋转240°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了240°÷30°＝8秒，
则20÷8＝cm/s，
即：点Q的速度为8cm/s或cm/s．
26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
10000
① 10000（1+3x）
平均步长（米/步）
0.6
② 0.6（1﹣x）
距离（米）
6000
7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离；
（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．
【解答】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；
故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；
（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）＝7020；
（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，
500÷（24000﹣23000）＝0.5（m）．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（ ）
A．高78.43℃ B．低78.43℃ C．高156.17℃ D．低156.17℃
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2 B．3m2﹣4m2＝﹣m2
C．2m2+m2＝3m4 D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2
4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．比较大小：﹣π ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
8．在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是 ．
9．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 ．
10．若∠1＝52°18′，则∠1的补角为 ．
11．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为 ．
12．已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为 ．
13．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是 mm．
14．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ．
15．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝ ．
16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
18．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．
19．（9分）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
20．（5分）（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时， （请将这一条法则填写完）；这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”
（2）以下语句中也含有转化的思想的是： （直接填写序号）
①减去一个数，等于加上这个数的相反数；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．
21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
22．（6分）读句画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE＝∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是 ．
23．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
24．（6分）下框中是小明对一道应用题的解答．
题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生．
根据题意，得8x＝6（x+2）．
解这个方程，得x＝6．
答：这个班共有6名学生．
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．
25．（8分）如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
10000
①
平均步长（米/步）
0.6
②
距离（米）
6000
7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
2．仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（ ）
A．高78.43℃ B．低78.43℃ C．高156.17℃ D．低156.17℃
【分析】根据有理数的大小比较解答即可．
【解答】解：水银的凝固点比酒精的凝固点高﹣38.87﹣（﹣117.3）＝78.43（℃），
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2 B．3m2﹣4m2＝﹣m2
C．2m2+m2＝3m4 D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故本选项不合题意；
B、3m2﹣4m2＝﹣m2，故本选项符合题意；
C、2m2+m2＝3m2，故本选项不合题意；
D、﹣ab2+2ab2＝ab2，故本选项不合题意．
故选：B．
4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】先化简点D表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可．
【解答】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，
所以图中数轴上表示错误的点是C．
故选：C．
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．
故选：B．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．比较大小：﹣π ＜ ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．
【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
8．在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是 π ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．
故答案为：π．
9．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 1.738×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．
故答案为：1.738×106．
10．若∠1＝52°18′，则∠1的补角为 127°42′ ．
【分析】根据和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．
【解答】解：180°﹣∠1
＝180°﹣52°18′
＝127°42′．
故∠1的补角为127°42′．
故答案为：127°42′．
11．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为 4或﹣4 ．
【分析】根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：设输入的数为x，
由运算程序得：
（x2﹣1）÷3＝5，
解得x1＝4，x2＝﹣4，
故答案为：4或﹣4．
12．已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为 5 ．
【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可
【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3
∴AB＝2﹣（3）＝5．
故答案为5．
13．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是 15.09 mm．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这种金属丝在60℃时的长度．
【解答】解：由题意可得，
这种金属丝在60℃时的长度是：（60﹣15）×0.002+15
＝45×0.002+15
＝0.09+15
＝15.09（mm），
故答案为：15.09．
14．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8 ．
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝5.7，小矩形的2个宽+一个长＝4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：
，
解得：x+y＝3.4．
一个小矩形的周长为：3.4×2＝6.8，
故答案为：6.8．
15．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝ 2 ．
【分析】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，
解得：y＝2，
故答案为：2．
16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 ①②④ ．
【分析】根据题目中的条件和余角的定义，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β＝180°，∠β＜90°，
∴∠β＝180°﹣∠α，
∴∠β的余角是90°﹣∠β，故①正确；
∠β的余角是90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正确；
∵（∠α+∠β）＝90°，
∴（∠α+∠β）不是∠β的余角，故③错误；
∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，
∴（∠α﹣∠β）是∠β的余角，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
【分析】（1）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的除法和乘法即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣8÷4×（5﹣9）
＝﹣2×（﹣4）
＝8．
（2）（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣12﹣20+14
＝﹣18．
18．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．
【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+3ab2﹣9a2b
＝6a2b﹣2ab2；
当a＝﹣1，b＝﹣时．
原式＝6×（﹣1）2×（﹣）﹣2×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣6×1×+2×1×
＝﹣2+
＝﹣．
19．（9分）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
20．（5分）（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时， 取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值 （请将这一条法则填写完）；这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”
（2）以下语句中也含有转化的思想的是： ①② （直接填写序号）
①减去一个数，等于加上这个数的相反数；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．
【分析】（1）根据加法法则求解可得；
（2）根据减法法则和除法法则及分配律逐一判断可得．
【解答】解：（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；
这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”；
故答案为：取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；
（2）以下语句中也含有转化的思想的是：①②，
①减去一个数，等于加上这个数的相反数；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．
故答案为：①②．
21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 24 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；
（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．
【解答】解：（1）2×2×6＝24．
故这个零件的表面积是24．
（2）如图所示：
故答案为：24．
22．（6分）读句画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD ＜ AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE＝∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是 DE∥AB ．
【分析】（1）利用直角三角板过点A画AD⊥BC即可，根据垂线段最短可得AD和AB的大小关系；
（2）根据作一个角等于已知角的作法作出∠CDE＝∠ABC即可；
【解答】解：（1）如图所示，
∵AD⊥BC，
∴AD＜AB，
故答案为AD＜AB；
（2）如图所示，DE∥AB，理由如下：
∵∠CDE＝∠ABC，
∴DE∥AB（同位角相等两直线平行），
故答案为：DE∥AB．
23．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD＝2BD，由BD＝1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC＝AD﹣CD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
24．（6分）下框中是小明对一道应用题的解答．
题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生．
根据题意，得8x＝6（x+2）．
解这个方程，得x＝6．
答：这个班共有6名学生．
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．
【分析】小明的方程列错，写出正确的解答过程即可．
【解答】解：小明方程列错，正确解答为：
设这个班共有x名学生，
根据题意，得＝﹣2，
去分母得：3x＝4x﹣48，
解这个方程，得x＝48，
答：这个班共有48名学生．
25．（8分）如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
【分析】（1）根据点P，Q的运动路程之和为20建立方程求解即可得出结论；
（2）要点P，Q相遇，只能点P运动到线段AB上，判断出点P旋转的角度，进而求出点P的运动时间，即可得出结论．
【解答】解：（1）设t秒钟后，P，Q两点相遇，
根据题意知，（2+3）t＝20，
解得，t＝4秒，
答：4秒钟后，P，Q两点相遇．
（2）∵∠POQ＝60°，
∴点P绕着点O旋转60°或240°刚好在线段AB，
当点P绕着点O旋转60°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了60°÷30°＝2秒，
则（20﹣4）÷2＝8cm/s，
当点P绕着点O旋转240°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了240°÷30°＝8秒，
则20÷8＝cm/s，
即：点Q的速度为8cm/s或cm/s．
26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
10000
① 10000（1+3x）
平均步长（米/步）
0.6
② 0.6（1﹣x）
距离（米）
6000
7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离；
（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．
【解答】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；
故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；
（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）＝7020；
（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，
500÷（24000﹣23000）＝0.5（m）．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
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