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    中考数学考点系统复习第一单元数与式单元测试一数与式(含答案)
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    中考数学考点系统复习第一单元数与式单元测试一数与式(含答案)01
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    中考数学考点系统复习第一单元数与式单元测试一数与式(含答案)

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    这是一份中考数学考点系统复习第一单元数与式单元测试一数与式(含答案),共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(每小题3分,共24分)
    1.-6的倒数是( B )
    A.-6 B.-eq \f(1,6) C.eq \f(1,6) D.6
    2.下列实数中,为无理数的是( A )
    A.eq \r(2) B.eq \f(1,2) C.0.2 D.-7
    3.今年3月5日,李克强总理在《政府工作报告》中指出,到2020年,我国经济总量将超过90万亿元,90万亿元用科学记数法表示为( D )
    A.9×1011元 B.90×1010元
    C.9×1012元 D.9×1013元
    4.如图,数轴上的点A,B分别对应实数a,b,下列结论正确的是( C )
    A.a>b B.|a|>|b|
    C.-a5.估计eq \r(19)的值在( C )
    A.2和3之间 B.3和4之间
    C.4和5之间 D.5和6之间
    6.下列等式一定成立的是( C )
    A.a2·a5=a10 B.eq \r(a+b)=eq \r(a)+eq \r(b)
    C.(-a3)4=a12 D.eq \r(a2)=a
    7.已知实数x,y满足eq \r(x-2)+(y+1)2=0,则x-y等于( A )
    A.3 B.-3 C.1 D.-1
    8.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( C )
    A.甲 B.乙 C.丙 D.一样
    二、填空题(每小题4分,共16分)
    9.代数式eq \r(x-3)在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥3.
    10.因式分解:4x3-36x=4x(x+3)(x-3).
    11.若m2-2m=1,则2m2-4m+2 017的值是2_019.
    12.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,…,第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1=(n+1)2.
    三、解答题(共60分)
    13.(6分)计算:(eq \f(x-1,x)-eq \f(1,x))÷eq \f(x-2,x2-x).
    解:原式=eq \f(x-2,x)·eq \f(x(x-1),x-2)
    =x-1.
    14.(6分)计算:|-eq \r(12)|+(eq \f(1,2))-1-(1+eq \r(3))0+2·tan60°.
    解:原式=|-2eq \r(3)|+2-1+2×eq \r(3)
    =2eq \r(3)+1+2eq \r(3)
    =4eq \r(3)+1.
    15.(8分)先化简下面代数式,再求值:(x+2)(x-2)+x(3-x),其中x=eq \r(2)+1.
    解:原式=x2-4+3x-x2=3x-4.
    当x=eq \r(2)+1时,原式=3×(eq \r(2)+1)-4=3eq \r(2)-1.
    16.(8分)先化简:(x-eq \f(4,x))÷eq \f(x2+4x+4,x),若-2≤x≤2,请你选择一个恰当的x值(x是整数)代入求值.
    解:原式=eq \f(x2-4,x)÷eq \f(x2+4x+4,x)
    =eq \f((x+2)(x-2),x)·eq \f(x,(x+2)2)
    =eq \f(x-2,x+2).
    当x=1时,原式=eq \f(1-2,1+2)=-eq \f(1,3);
    或当x=-1时,原式=eq \f(-1-2,-1+2)=-3;
    或当x=2时,原式=eq \f(2-2,2+2)=0.
    (注意:x不能取-2和0)
    17.(10分)已知x=eq \r(3)+1,y=eq \r(3)-1,求eq \f(x2-2xy+y2,x2-y2)的值.
    解:原式=eq \f((x-y)2,(x-y)(x+y))=eq \f(x-y,x+y).
    当x=eq \r(3)+1,y=eq \r(3)-1时,
    x-y=2,x+y=2eq \r(3).
    ∴原式=eq \f(2,2\r(3))=eq \f(\r(3),3).
    18.(10分)已知P=eq \f(a2+b2,a2-b2),Q=eq \f(2ab,a2-b2),用“+”或“-”连接P,Q共有三种不同的形式:P+Q,P-Q,Q-P,请选择其中一种进行化简求值,其中a=3,b=2.
    解:如选P+Q进行计算:
    P+Q=eq \f(a2+b2,a2-b2)+eq \f(2ab,a2-b2)
    =eq \f(a2+b2+2ab,a2-b2)
    =eq \f((a+b)2,(a+b)(a-b))
    =eq \f(a+b,a-b).
    当a=3,b=2时,P+Q=eq \f(3+2,3-2)=5.
    19.(12分)先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题:
    eq \f(1,1×2)=1-eq \f(1,2),
    eq \f(1,2×3)=eq \f(1,2)-eq \f(1,3),
    eq \f(1,3×4)=eq \f(1,3)-eq \f(1,4),

    (1)计算:eq \f(1,1×2)+eq \f(1,2×3)+eq \f(1,3×4)+eq \f(1,4×5)+eq \f(1,5×6)=eq \f(5,6);
    (2)探究:eq \f(1,1×2)+eq \f(1,2×3)+eq \f(1,3×4)+…+eq \f(1,n(n+1))=eq \f(n,n+1);(用含有n的式子表示)
    (3)若eq \f(1,1×3)+eq \f(1,3×5)+eq \f(1,5×7)+…+eq \f(1,(2n-1)(2n+1))的值为eq \f(17,35),求n的值.
    解:eq \f(1,1×3)+eq \f(1,3×5)+eq \f(1,5×7)+…+eq \f(1,(2n-1)(2n+1))
    =eq \f(1,2)·(1-eq \f(1,3)+eq \f(1,3)-eq \f(1,5)+…+eq \f(1,2n-1)-eq \f(1,2n+1))
    =eq \f(1,2)·(1-eq \f(1,2n+1))
    =eq \f(1,2)·eq \f(2n,2n+1)
    =eq \f(n,2n+1).
    由题意知eq \f(n,2n+1)=eq \f(17,35).
    解得n=17.
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