广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学高一上学期期中考试数学试题
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试卷满分：150分试卷时间：120分钟考试时间：2020年10月22日
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={2，3，4}，N={3，4，5}， 那么M∪N=（ ）
A. {2,3,4,5}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{3,4}
2.设a，b，c为实数，且a
3.已如集合A={x∣x2-4x+3=0}，B={0，1，2，3，4}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是（ ）
A.4B.6C.7D.8
4.若x>1，则x+1x-1的最小值等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D.3
5.对于P:a-2a+2>0，Q:关于x的方程x2-ax+1=0有实数根，则P是Q成立的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.不等式ax2-x+c>0的解集为{x∣-2
C. D.
7.已知f(x)是定义在(-2，2)上的单调递减函数，且f(2a-3)
8.已知“∃x∈0，4， 使x2-2x+5-m<0是真命题， 则m的取值范围为（ ）
A.（5，+∞）B.(13，+∞)C.(4+∞)D.(-∞，13)
二、多选题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全都选对得5分，有选错得0分，都分选对得3分.
9.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（ ）
A.y=1xB.y=xC.y=x2D.y=|x|
10.下列四组函数中，表示同一函数的有（ ）
A. f(x)=|x| 与 g(x)=x2B. f(x)=x2+1 与 g(t)=t2-1
C. f(x)=|x|x 与 g(x)={1，x>0-1，x<0
D. f(x)=(x-1)(x+1) 与 g(x)=x+1x-1
11.若a>0，b>0，则下面结论正确的有（ ）
A. 2a2+b2≤(a+b)2 B.若1a+4b=2，则 a+b≥92
C.若ab+b2=2，则a+b≥4 D.若a+b=1，则ab有最大值12
12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f(x)={1，x=为有理数0，x=为无理数，称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是（ ）
A. f(x)的值城为[0，1] B. f(x)的定义城为R
C. ∀x∈R，f(f(x))=1
D.任意一个非零有理数T， f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立，
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.命题“∃x<0，x2-3x+1≥0 "的否定是 .
14.函数f(x)=x+1x-2的定义域为 . (结果用区间表示)
15.设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9}，若A∩B={9}，则x的值
为 .
16.设集合A=0,12,B=12,1，函数f(x)=x+12,x∈A2(1-x),x∈B，则
ff56= .若f(f(t))∈A，则t的取值范围是 .
四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
7. (本题满分10分)
已知集合A={x∣-1≤x≤2},B={x∣1≤2x-1≤5},C={x∣x>m}
（1）求A∪B,A∩(CRB)；
（2）若(A∪B)∩C≠∅，求实数m的取值范围.
18. (本小题满分12分)
（1）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)- f(x)=2x+9，求f(x)的解析式.
（2）已知f(x+1)=x+1，求f(x)的解析式，
19. (本题滴分12分)
已知函数f(x)=2x+ax+1 ，且f(1)=32 .
（1）求实数a的值;
（2）判断函数f(x)在(-1,+2)上的单调性，并用定义证明;
（3）求函数f(x)在[0,3]上的最值.
20. (本题满分12分)
已如命题："∀x∈R,x2-x-m>0 恒成立"是真命题，
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A，若A∪B=B ，求实数a的取值范围，
21. (本题满分12分)
为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生校照相关政策投资销售一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元)之间的关系近似满足一次函数: y=-10x+ 500.
（1）设他每月获得的利润为w (单位:元)，写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系式，并求出利润w的最大值.
（2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得的利润不少于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?
22. (本题满分12分)已知f(x)=x|x-a|(a>0)
（1）当a=2,x∈-1,3，时, 画出函数f(x)的图象，并求f(x)的最大值；
（2）对任意的x1,x2∈[-1,1]， 都有fx1-fx2≤4成立，求实数a的取值范围.
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