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专题11二次函数图象性质与应用（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】
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这是一份专题11二次函数图象性质与应用（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】，共12页。试卷主要包含了，其对称轴是直线x=12等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共26小题）
1．（2020•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（ ）
A．y1＝﹣y2B．y1＞y2
C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定
2．（2020•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2020•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2020•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；
③a＜-12．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ）
A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3
6．（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2020•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2020•枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：
①ac＜0；
②b2﹣4ac＞0；
③2a﹣b＝0；
④a﹣b+c＝0．
其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2020•齐齐哈尔）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2020•泸州）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
12．（2020•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2D．y＝2x2+4
13．（2020•滨州）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．（2020•德州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）
A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2
B．3a+c＝0
C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根
D．当x≥0时，y随x的增大而减小
15．（2020•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值为﹣9
16．（2020•哈尔滨）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ）
A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3
17．（2020•河北）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝5，则点P的个数为0；
乙：若b＝4，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对
18．（2020•南充）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则-43＜a≤﹣1或1≤a＜43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜-54或a≥1．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
19．（2020•甘孜州）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0
B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．点B的坐标为（1，0）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
20．（2020•安顺）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4
21．（2020•遂宁）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A．b2＞4ac
B．abc＞0
C．a﹣c＜0
D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
22．（2020•南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．19≤a≤3B．19≤a≤1C．13≤a≤3D．13≤a≤1
23．（2020•常德）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
24．（2020•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
25．（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
26．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0
D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
二．填空题（共11小题）
27．（2020•青岛）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 ．
28．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
29．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为 min．
30．（2020•泰安）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①a＞0；
②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；
③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；
④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
31．（2020•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．
32．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ．
33．（2020•上海）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．
34．（2020•黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是 ．
35．（2020•灌南县一模）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为 ．
36．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 ．
37．（2020•乐山）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：
（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是 ；
（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是 ．
三．解答题（共13小题）
38．（2020•临沂）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
39．（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
40．（2020•贵阳）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
41．（2020•南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．
（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m．
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
42．（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
43．（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
44．（2020•甘孜州）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
45．（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
46．（2020•遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
47．（2020•南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
48．（2020•温州）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
（1）求a，b的值．
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．
49．（2020•黔东南州）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
50．（2020•无锡）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
（1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9～15
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
销售单价x（元/件）
11
19
日销售量y（件）
18
2
一．选择题（共26小题）
1．（2020•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（ ）
A．y1＝﹣y2B．y1＞y2
C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定
2．（2020•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2020•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2020•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；
③a＜-12．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ）
A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3
6．（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2020•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2020•枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：
①ac＜0；
②b2﹣4ac＞0；
③2a﹣b＝0；
④a﹣b+c＝0．
其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2020•齐齐哈尔）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2020•泸州）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
12．（2020•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2D．y＝2x2+4
13．（2020•滨州）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．（2020•德州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）
A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2
B．3a+c＝0
C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根
D．当x≥0时，y随x的增大而减小
15．（2020•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值为﹣9
16．（2020•哈尔滨）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ）
A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3
17．（2020•河北）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝5，则点P的个数为0；
乙：若b＝4，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对
18．（2020•南充）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则-43＜a≤﹣1或1≤a＜43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜-54或a≥1．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
19．（2020•甘孜州）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0
B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．点B的坐标为（1，0）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
20．（2020•安顺）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4
21．（2020•遂宁）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A．b2＞4ac
B．abc＞0
C．a﹣c＜0
D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
22．（2020•南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．19≤a≤3B．19≤a≤1C．13≤a≤3D．13≤a≤1
23．（2020•常德）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
24．（2020•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
25．（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
26．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0
D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
二．填空题（共11小题）
27．（2020•青岛）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 ．
28．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
29．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为 min．
30．（2020•泰安）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①a＞0；
②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；
③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；
④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
31．（2020•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．
32．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ．
33．（2020•上海）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．
34．（2020•黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是 ．
35．（2020•灌南县一模）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为 ．
36．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 ．
37．（2020•乐山）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：
（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是 ；
（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是 ．
三．解答题（共13小题）
38．（2020•临沂）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
39．（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
40．（2020•贵阳）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
41．（2020•南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．
（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m．
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
42．（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
43．（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
44．（2020•甘孜州）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
45．（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
46．（2020•遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
47．（2020•南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
48．（2020•温州）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
（1）求a，b的值．
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．
49．（2020•黔东南州）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
50．（2020•无锡）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
（1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9～15
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
销售单价x（元/件）
11
19
日销售量y（件）
18
2
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