沪科版 (2019)选择性必修 第一册2.2 物体做简谐运动的原因练习题

这是一份沪科版 (2019)选择性必修 第一册2.2 物体做简谐运动的原因练习题，共7页。

2.2物体做简谐运动的原因 课时作业（解析版）
一、单项选择题
1．做简谐运动的物体每次通过平衡位置时，下列说法正确的是( )
A．位移为零，动能为零
B．动能最大，势能最小
C．速率最大，回复力不为零
D．以上说法均不对
解析：选B.物体经过平衡位置时，位移为零，回复力为零，速度最大，动能最大，势能为零，所以B正确，A、C、D错误．
2．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在振子靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处，振子的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置处振子的机械能逐渐减小
解析：选C.由牛顿第二定律，知a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(k,m)x，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，则B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，故D错．
3．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知( )
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
解析：选B.弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．
4．卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是( )
A．货物通过平衡位置向上时
B．货物通过平衡位置向下时
C．货物向上达到最大位移时
D．货物向下达到最大位移时
解析：选D.货物通过平衡位置向上运动时，位移增大，回复力F变大，而F＝mg－N，即N减小，A选项错误；当向上达到最大位移时，F达到最大，N＝mg－F取最小值，故C错误；当货物通过平衡位置向下运动时，回复力F变大，且F＝N－mg，N＝mg＋F，所以当F增大时，N增大，当货物向下达到最大位移时，N达到最大，故只有D选项正确．
5．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，图中四个图像正确的是( )
解析：选C.由回复力F＝－kx及F＝ma可知，加速度与位移的关系a＝－eq \f(kx,m)，由题图乙可得到加速度—时间图像为C选项．
二、多项选择题
6．关于回复力说法正确的是( )
A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力
B．回复力是指物体受到的合外力
C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力，还可以是这些力的合力
D．回复力实际上就是向心力
解析：选AC.回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置．它是根据效果命名的，可以是某一个力，也可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力．但应注意：回复力不一定等于合力．向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同．
7．做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，从某时刻算起，在半个周期内( )
A．弹力做的功一定为零
B．弹力做的功可能是零到eq \f(1,2)mv2之间的某一值
C．弹簧振子的动能变化大小可能是零到eq \f(1,2)mv2之间的某一值
D．弹簧振子的势能变化大小为零
解析：选AD.在eq \f(T,2)内动能、势能完成了一个周期性变化回到了原状态，即变化为零．由动能定理可判定弹力做功亦为零．故A、D选项正确．
8.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是( )
A．振子在O点时，弹性势能最小
B．振子在A点和在B点，弹性势能相等
C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小
D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等
解析：选CD.弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确．
9．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是( )
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B做正功
解析：选AB.物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律有－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律有f＝mAa，解得f＝－eq \f(mAk,mA＋mB)x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错．
10．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经过0.1 s质点第二次通过M点，则质点振动周期为( )
A．0.24 s B．0.62 s
C．0.72 s D．0.92 s
解析：选AC.有两种可能：
如图甲，质点从O到M，然后经最右端A再返回M点，由对称性可求得周期为T＝4×(0.13 s＋0.05 s)＝0.72 s；如图乙，质点由O点经最右端A点后向左经过O点到达M点，然后由M点向左经最左端A′返回M点，同理由对称性可求得周期T＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.13－0.1,3) s＋0.05 s))＝0.24 s，所以A、C正确．
三、非选择题
11．如图所示，A、B两木块质量分别是mA＝0.2 kg，mB＝0.3 kg，弹簧的劲度系数k＝50 N/m，A和B间最大静摩擦力是0.6 N，B与水平面的摩擦力不计．求：
(1)若两物体一起做简谐运动的位移是2 cm时，A与B间的摩擦力是多大？
(2)在A和B之间没有相对滑动的条件下，它们的最大振幅是多大？
解析：(1)以A、B整体为研究对象，有
kx＝(mA＋mB)a
对物体A，有f静＝mAa
所以A、B间摩擦力
f静＝eq \f(mA,mA＋mB)kx＝eq \f(0.2,0.2＋0.3)×50x＝20x
当x＝0.02 m时，f静＝20×0.02 N＝0.4 N.
(2)A与B没有相对滑动时，物体A的最大加速度
a最大＝eq \f(f最大,mA)
所以a最大＝eq \f(0.6,0.2) m/s2＝3 m/s2
对A、B整体，a最大＝eq \f(kx最大,mA＋mB)
所以A、B不发生滑动的最大振幅是
x最大＝eq \f(mA＋mB,k)a最大＝eq \f(0.2＋0.3,50)×3 m＝3 cm .
答案：(1)0.4 N (2)3 cm
12.如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为eq \f(3,4)L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
(3)求弹簧的最大伸长量；
解析：(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
mgsin α－kΔL＝0
解得ΔL＝eq \f(mgsin α,k)
此时弹簧的长度为L＋eq \f(mgsin α,k).
(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mg sin α－k(x＋ΔL)
联立以上各式可得F合＝－kx
可知物块做简谐运动．
(3)物块做简谐运动的振幅为A＝eq \f(L,4)＋eq \f(mgsin α,k)
由对称性可知，最大伸长量为2A－eq \f(L,4)＝eq \f(L,4)＋eq \f(2mgsin α,k).
答案：(1)L＋eq \f(mgsin α,k) (2)见解析 (3)eq \f(L,4)＋eq \f(2mgsin α,k)