初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试一课一练

这是一份初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在球的体积公式V＝eq \f(4,3)πr3中，下列说法正确的是( )
A．V，π，r是变量，eq \f(4,3)是常量 B．V，π是变量，eq \f(4,3)，r是常量
C．V，r是变量，eq \f(4,3)，π是常量 D．V是变量，eq \f(4,3)，π，r是常量
2．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而( )
A．升高 B．降低 C．不变 D．以上都不对
3．长方形的周长为24 cm，其中一边的长为x(0＜x＜12)cm，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为( )
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2 C．y＝(12－x)x D．y＝2(12－x)
4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
5．如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )
A．这一天中最高气温是24 ℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6．在某次试验中，测得两个变量之间的对应数据如下表：
则m与v之间的关系式最接近于下列各关系式中的( )
A．v＝2m－2 B．v＝m2－1 C．v＝3m－3 D．v＝m＋1
7．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(km)与时间x(min)的关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A．小王去时的速度大于回家时的速度
B．小王在朋友家停留了10 min
C．小王去时所花的时间少于回家时所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
8．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为( )
A．－5 B．5 C．eq \f(3,2) D．4
9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的深度与时间之间的关系的图象是( )
10．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．给出下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的关系式是y＝eq \f(9,5)x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它对应的华氏度数是________．
12．小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为______________．
13．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程与时间的关系图象，则甲的速度________乙的速度(用“大于”“等于”或“小于”填空)．
14．经研究发现，高度每升高1 km，温度会下降6 ℃.若某火山喷出的岩浆温度高达1 200 ℃，那么距离火山口100 km的高空温度将达到________℃.
15．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(kg)与售价y(元)的关系如下表：
则用x表示y的式子是____________．
16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝eq \f(3,5)x＋331.当x＝22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为________m.
17．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是__________．
18．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示三角形MNR的面积，图②表示变量y随x的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是____________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．为了解某种品牌汽车的耗油量，我们对这种汽车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表．
(1)根据上表的数据，请你直接写出Q与t之间的关系式．
(2)汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是多少？
20．如图表示某市2020年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
(1)这天的最高气温是多少摄氏度？
(2)这天共有多少时的气温在31 ℃以上？
(3)这天什么时间范围内气温在上升？
(4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？
21．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：
(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？
(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？
(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？
22．如图，在三角形ABC中，底边BC＝8 cm，当三角形ABC的高AD由小到大变化时，三角形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)若三角形的高为x(cm)，那么该三角形的面积y(cm2)与x的关系式是什么？
(3)当x＝2时，y的值是多少？
23．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是__________；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；
(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
24．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．
(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
(2)写出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．
(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.D
5．D 点拨：由题图可知，这一天中气温在逐渐降低的时段有0时至2时和14时至24时．
6．B 7.B 8.B 9.C
10．C 点拨：①③④正确，②应为乙出发2 h后追上甲．
二、11.77 点拨：将x＝25代入关系式可得y＝eq \f(9,5)×25＋32＝45＋32＝77，故它对应的华氏度数是77 ．
12．y＝x2＋6x 点拨：边长为3 cm的正方形的面积是9 cm2，边长为(x＋3)cm的正方形的面积为(3＋x)2 cm2，所以面积的增加值y＝(3＋x)2－9＝x2＋6x.
13．大于 14.600 15.y＝2.1x 16.1 721
17．37.2 min 点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程与去时刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)．
18．PN边或QM边
三、19.解：(1)Q＝50－8t.
(2)当t＝5时，Q＝50－8×5＝10.
答：汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是10 L.
点拨：变量的求值方法：已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上是求方程的根．
20．解：(1)这天的最高气温是37 ℃.
(2)这天共有9时的气温在31 ℃以上．
(3)这天3时至15时气温在上升．
(4)次日凌晨1时的气温大约是25 ℃.(答案不唯一，合理即可)
21．解：(1)A地距C地近，近20 km.
(2)甲出发时间早，早2 h.
(3)甲的平均速度：(80－20)÷6＝10(km/h)，
乙的平均速度：80÷(4－2)＝40(km/h)．
答：甲的平均速度为10 km/h，乙的平均速度为40 km/h.
22．解：(1)自变量是三角形的高；
因变量是三角形的面积．
(2)y＝eq \f(1,2)×8·x＝4x.
(3)当x＝2时，y＝4×2＝8.
23．解：(1)13.5 cm
(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.
(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.
(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂质量为16 kg的物体．
24．解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋(20－10)×1×70%＝17(元)，
在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，
所以当小明要买20本时，到两家超市购买价钱一样．
(2)y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．
(3)由题知在乙超市购买，总价y乙(元)与购买本数x(本)的关系式为y乙＝x×1×85%＝eq \f(17,20)x.
当y甲＝24时，24＝0.7x＋3，x＝30；
当y乙＝24时，24＝eq \f(17,20)x，x≈28.
所以用24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．
高度x/km
0
1
2
3
4
5
6
7
8
气温y/℃
28
22
16
10
4
－2
－8
－14
－20
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
质量x/kg
1
2
3
4
5
售价y/元
2＋0.1
4＋0.2
6＋0.3
8＋0.4
10＋0.5
汽车行驶时间t/h
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q/L
50
42
34
26
…
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5