动能定理及其应用（1）（无答案）学案

【知识诊断】1．对同一物体，速度变化，动能一定变化；动能变化，速度一定变化(　　)

2．动能不变的物体，一定处于平衡状态(　　)

3．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化(　　)

4．物体的动能不变，所受的合外力必定为零(　　)

5．用牛顿第二定律解题时，我们常常采用建立直角坐标系，把力或加速度分解到x、y轴上，然后沿x方向列出F合x＝max，沿y方向列出F合y＝may求解的方法．那么用动能定理解题时，也能用类似的方法，建立直角坐标系，把力和速度沿x轴、y轴分解，然后沿x方向列出W合x＝ΔEkx，沿y方向列出W合y＝ΔEky求解(　　)

【典例1】 如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则(　　)

A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点；    B．W>mgR，质点不能到达Q点

C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W<mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

【针对练习】

1． 如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则(　　)

A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的 B．在该过程中，人对物块做的功为

C．在该过程中，人对物块做的功为mv2 D．人前进x时，物块的运动速率为

2．某滑沙场的示意图如图所示，某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的C点，设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得AC间水平距离为x，A点高为h，求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数μ.

【例2】  小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如下图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m＝1 kg，上升了1 m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示．(g取10 m/s2，不计空气阻力)。(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率．

(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动．钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．

【针对练习】1、 质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如右图所示．物体在x＝0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为(　  　)

A．2 m/s         B．3 m/s        C．4 m/s        D. m/s

2、 质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，受到一水平外力F作用运动，如下图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是(　  　)

A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 B．物体运动的位移为13 m

C．前3 m运动过程中物体的加速度为3 m/s2 D．x＝9 m时，物体速度为3 m/s

3、某舰载机降落到静止的航母上，图甲为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，图乙为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度a随时间t变化的图象．已知舰载机的质量M＝2.0×104 kg，尾钩刚钩住拦阻索时的初速度v0＝75 m/s，t1＝0.3 s时拦阻索与尾钩刚钩住时拦阻索的初始位置的夹角θ＝45°，此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和为Ff＝2.0×105 N，舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功WFf＝2.0×107 J．求：(1)t1＝0.3 s时拦阻索的拉力大小FT；   (2)舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功W.

【例3】山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m．开始时，质量分别为M＝10 kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；

(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；

(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．

【针对练习】1．如下图所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5 m(g取10 m/s2)．

(1)金属块经过D点时的速度．

(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功．

2．在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如右图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L1＝1 m．当赛车启动时，产生水平向左的恒为F＝24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量为m＝2 kg，A、B之间的距离为L2＝3 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v＝4 m/s，水平向右．g取10 m/s2.求：(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离．

【巩固提升】1、2022年第24轴冬季奥林匹克运动会将在中国举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。跳台滑雪赛道可简化为助滑道、着陆坡、停止区三部分，如图所示，一次比赛中。质量m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在了着陆坡末端的C点，滑入停止区后，在与C等高的D处速度减为零。已知B、C之间的高度差为h，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g。只考虑运动员在停止区受到的阻力，不计其他能量损失。由以上信息可以求出：（              ABC              ）

A、运动员在空中飞行的时间
B、A、B之间的高度差
C、运动员在停止区运动过程中克服阻力做功
D、C、D两点之间的水平距离

2、如图所示，半径为R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C为轨道的最低点且与光滑水平面相切，一根轻质弹簧的右端连接着M=0.3kg的滑块静止在平面上，质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）从空中A点以的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点事澡水平面向右运动（），求：

（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值

3、 如图所示，质量m1=1kg的木板静止在倾角为足够长的、固定的光滑斜面上，木板下端上表面与半径R=m的固定光滑圆弧轨道相切圆弧轨道最高点B与圆心O等高。一质量、可视为质点的小滑块以的初速度从长木板顶端沿木板滑下已知滑块与木板之间的动摩擦因数，木板每次撞击圆弧轨道时都会立即停下而不反弹，最终滑块未从木板上端滑出，取重力加速度，求：
（1）滑块离开圆弧轨道B点后上升的最大高度。
（2）木板的最小长度
（3）木板与圆弧轨道第二次碰撞时损失的机械能。