初中数学北师大版八年级上册1 函数第2课时课后测评

19.1 函数

第2课时 函数

基础训练

知识点1函数的定义

1.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的是(　　)

A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长

B.y:菱形的周长,x:这个菱形的边长

C.y:圆的面积,x:这个圆的直径

D.y:一个正数的平方根,x:这个正数

2.下列关系式中,y不是x的函数的是(　　)

A.y=±(x>0) B.y=x2

C.y=-(x>0) D.y=()2(x>0)

3.下列关于变量x,y的关系式:①3x-2y=5;②y=|x+1|;③2x-y2=10,其中表示y是x的函数关系的是(　　)

A.①②③ B.①②

C.①③    D.②③

4.(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　)

5.下列说法正确的是(　　)

A.变量x,y满足y2=x,则y是x的函数

B.变量x,y满足x+3y=1,则y是x的函数

C.变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数

D.在V=πr3中,是常量,r是自变量,V是r的函数

知识点2自变量的取值范围

6.(2016·无锡)函数y=中自变量x的取值范围是(　　)

A.x>2  B.x≥2   C.x≤2 D.x≠2

7.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为(　　)

A.y=x+2    B.y=x2+2

C.y= D.y=

8.(2016·黄冈)在函数y=中,自变量x的取值范围是(　　)

A.x>0          B.x≥-4

C.x≥-4且x≠0  D.x>-4且x≠0

9.在函数y=+(x-2)0中,自变量x的取值范围是___________. 

知识点3函数值

10.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是(　　)

A.y=3x+3  B.y=-3x+3

C.y=3x-3  D.y=-3x-3

11.已知函数y=当x=2时,函数值y为(　　)

A.5  B.6   C.7   D.8

12.若函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值是(　　)

A.±　　 B.4

C.±或4  D.4或-

13.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是(　　)

A.-3≤y≤3　B.0≤y≤2　C.1≤y≤3　D.0≤y≤3

易错点 用函数关系式表示实际问题时弄错自变量的取值范围

14.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长恰好为24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m,AB边的长为y m,则y与x之间的函数关系式y=-x+12中,x的取值范围是_______________.

提升训练

考查角度1利用定义法识别函数、求函数值

15.在国内投寄本埠平信应付邮资如下表:

(1)y是x的函数吗?为什么?

(2)分别求当x=5,10,30,50时y的值.

考查角度2利用函数关系式表示实际应用中的数量关系

16.汽车由A地驶往相距840千米的B地,汽车的平均速度为每小时70千米,t小时后,汽车距B地s千米.

(1)求s与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

(2)经过2小时后,汽车离B地多少千米?

(3)经过多少小时后,汽车离B地140千米?

探究培优

拔尖角度1利用图表信息求函数关系式及函数值(从特殊到一般的思想)

17.如图,结合表格中的数据回答问题:

(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的函数关系式;

(2)求n=11时,图形的周长;

(3)求l=302时,梯形的个数.

拔尖角度2利用函数关系式表示几何中的数量关系

18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点P是BC边上与点B不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于点R,交AD于点Q(点Q与点D不重合),且∠RPC=45°.设BP=x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.             

参考答案

1.【答案】D    2. 【答案】A

3. 【答案】B

解：只要保证x对应的y只有一个值即可,选B①可以化成一次函数,②是关于x的二次函数③是关于y的二次函数,比如你取x=1的时候,y有两个值

4. 【答案】D

解:根据函数的意义可知,对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,只有D才满足这一条件.故选D.

5. 【答案】B　 6. 【答案】B

7. 【答案】C

解：，x﹣2≥0，即x≥2，正确，故选C.

8. 【答案】C　

解:由题意得解得x≥-4且x≠0.

9. 【答案】x>-2且x≠2

10. 【答案】B   11. 【答案】A

12. 【答案】D

13. 【答案】D　

解:从题图可以看出y的最大值是3,最小值是0,所以0≤y≤3,选D.

14. 【答案】0<x<24　

解:本题易错之处在于只考虑x>0,而忽视y>0.给出x的取值范围为x>0.

15.解:(1)y是x的函数,理由:当x取定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应.

(2)当x=5时,y=0.80;当x=10时,y=0.80;当x=30时,y=1.60;当x=50时,y=2.40.

16.解:(1)s=840-70t(0≤t≤12).

(2)当t=2时,s=840-70×2=700(千米).

(3)当s=140时,140=840-70t,t=10(小时).

17.解:(1)l与n的函数关系式为l=3n+2(n为正整数).

(2)把n=11代入l=3n+2,得l=3×11+2=35.

所以n=11时,图形的周长为35.

(3)把l=302代入l=3n+2,

得302=3n+2,所以n=100,

即l=302时,梯形的个数为100.

18.解:如图,过点D作DP'∥PQ,交BC于点P',

则∠DP'C=∠RPC=45°,

∴P'C=CD=4,∴BP'=3.∴BP<3.

∵BP=x,则PC=7-x.

在Rt△PCR中,∠C=90°,

∠RPC=45°,

∴CR=PC=7-x.

∴QD=RD=CR-CD

=7-x-4

=3-x,

∴AQ=AD-QD

=7-(3-x)

=4+x.

∴y=(BP+AQ)·AB

=(x+4+x)×4

=4x+8(0<x<3).