精练05 函数的概念及其表示（解析版）试卷

精练05函数的概念及其表示

1．【广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一期末】下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【详解】

选项A:函数的定义域是，函数的定义域是全体实数，故这两个函数不是同一函数；

选项B:函数的定义域是，函数的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；

选项C: 函数的定义域是,函数的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；

选项D:函数和的定义域都是全体实数，且，对应关系相同，所以是同一函数，故本题选D.

2．【浙江省杭州市学军中学（学紫）2019-2020学年高一上学期期中】下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【详解】

对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，故与不是同一函数；A排除

对于B选项，函数与的定义域均为，且，所以与是同一函数；B正确；

对于C选项，函数的定义域为，函数,定义域为，因此与解析式不同，不是同一函数，排除C；

对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，因此与不是同一函数，排除D.

故选B

3．与函数相等的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

的定义域为R,而A中，B中，C中，D中，

又C中，D中，

故选：C.

4．【山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末】下列哪个函数的定义域与函数的值域相同（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

指数函数的值域是

A选项定义域是R；

B选项定义域是；

C选项定义域是；

D选项定义域是，满足题意。

故选：D

5．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】若函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数的定义域是（    ）

A．[0，1] B．（1，e] C．（1，e） D．（0，e]

【答案】B

【详解】

因为函数f(x)的定义域是[0，1]，

所以要有意义则需满足，

即，

解得，

所以函数定义域为（1，e]，

故选：B

6．【吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末】函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

因为，所以，所以的定义域为，

故选：D.

7．【广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一期末】设，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【详解】

由题意，．

故选：B．

8．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一上学期期末】函数的定义域为（    ）

A．(-1，2)∪(2，+∞) B．[-1，2)∪(2，+∞)

C．(1，2)∪(2，+∞) D．[1，2)∪(2，+∞)

【答案】B

【详解】

由题意，函数有意义，则满足，解得且，

即函数的定义域为.

故选：B.

9．【江西省新余市2018-2019学年高一上学期期末】已知函数，若，则实数（    ）

A． B． C．2 D．9

【答案】C

【详解】

依题意，所以.

故选：C

10．下列四个函数：①；②；③，④其中定义域与值域相同的函数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】

①定义域为,值域为；

②定义域为,值域为；

③因为,所以定义域为,值域为；

④定义域为,值域为；

综上,①④的定义域与值域相同,

故选:B

11．【四川省宜宾市2019-2020学年高一上学期期末】若函数则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由题：函数，

则.

故选：D

12．【黑龙江省大兴安岭漠河县高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数，则的值为（    ）

A． B． C． D．-54

【答案】B

【详解】

，即

又

故选：．

13．【新疆石河子市第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于(　　)

A． B． C．1 D．－1

【答案】A

【详解】

函数在区间上单调递减函数
∴当时，取最大值，当时，取最小值，

∴，故选A.

14．【江苏省无锡市江阴市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数f（x），若0≤b＜a，且f（a）＝f（b），则bf（a）的取值范围为（    ）

A．（，] B．[，+∞） C．[0，] D．[，]

【答案】A

【详解】

如图所示：

因为f（a）＝f（b），

可知： ，

所以bf（a）= b f（b）=b(b+ )= ，

所以bf（a）的取值范围为（，].

故选：A

15．【山西省运城市2019-2020学年高一上学期期末】函数则关于的方程的根的个数是(    )

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【详解】

作函数的图象，如下图：

由方程，即，

解得或，由图象可知，方程的根的个数为6个.

故选：B.

16．【山东省东营市广饶县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】设，则___________ ；

【答案】2

【详解】

由，得，

所以.

故答案为：2.

17．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一上学期期末】若函数，则_______.

【答案】2019

【详解】

解法一：令，得，则

解法二：令，则，则可代换为，

故答案为2019

18．【广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期期末】若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．

【答案】

【解析】

∵函数的定义域为[－2，2]

∴，∴

∴函数的定义域为

19．【陕西省榆林市定边四中2019-2020年高一期末】函数的定义域为__________.

【答案】.

【详解】

解：函数有意义，则： ，

求解三角不等式可得函数的定义域为

故答案为：.

20．【广东省梅州市2019-2020学年高一上学期期末】函数y的定义域为_____．

【答案】（1，2）．

【详解】

依题意，，解得，所以函数的定义域为.

故答案为：

21．【上海市青浦区2019-2020年高一上学期期末】函数的值域是______.

【答案】

【详解】

函数图像是由函数图像向右平移1个单位得到，

所以函数值域与函数值域相同为.

故答案为:

22．【天津市河西区2019-2020学年高一上学期期末】函数的图象如图所示，则______ .

【答案】1

【详解】

因为函数过点，则直线方程为即，

所以，

因为函数过点，所以，解得，所以.

故答案为：1

23．【上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数的值域为，则实数的取值范围是_____.

【答案】

【详解】

当时,,此时值域为

若值域为,则当时.为单调递增函数,且最大值需大于等于1

即,解得

故答案为:

24．【浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_______.

【答案】5

【详解】

解：由可得：

设，

由函数的性质与图像可得，

当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，

此时根分别为：当时，，，

当时，，，

当时，，，

此时所有根的和的最大值为：，

故答案为：5.

25．【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期期末】若对于任意实数都有，则__________.

【答案】3

【详解】

解：对于任意实数都有，

，

解得，

．

故答案为：．

26．【江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末】求下列函数的值域.

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）

        值域为

（2）设，则

当时，    值域为

27．【浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末】一种电器设备的电网每接通分钟后就断开分钟，如此循环往复.当电闸接通时用表示，断开时用表示，于是电闸的状态是时间的函数，记为.

（1）设时电闸接通，画出函数在上的图象，并写出它的解析式；

（2）写一个与（1）形式不同的函数的解析式.

【答案】（1），，图象见解析；（2）答案不唯一，见解析.

【详解】

（1）题意可知当时，，当时，，且该函数是周期为的周期函数，函数在上的图象如下图所示：

函数的解析式为，；

（2），，其中表示不超过的最大整数；

或者，，其中表示不超过的最大整数.

28．【山东省菏泽市23校联考2019-2020学年高一上学期期末】已知函数.

（1）求及的值；

（2）解关于的不等式.

【答案】（1）；；（2）

【详解】

（1），

，

（2）若时，由得，即，此时，

若时，由得，即，此时，

综上不等式的解集为.

29．【湖南省张家界市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数 

（1）求的值；

（2）求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）

【详解】

解：

（2）

或

解得或

故不等式的解集为

30．【黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．

（1）求集合A，B；

（2）求，．

【答案】（1），；（2），．

【解析】

（1）由得，所以函数的定义域．

由，所以函数函数的定义域．

（2），．