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2020-2021学年江苏省常州市高二下学期期末模拟测试物理试题（一） 解析版
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这是一份2020-2021学年江苏省常州市高二下学期期末模拟测试物理试题（一） 解析版，共17页。试卷主要包含了532，67×10－19 J，54eV的金属钨能发生光电效应，86，结果保留3位有效数字)，0；②9， 等内容，欢迎下载使用。
江苏省常州市2020-2021学年高二第二学期期末模拟测试
物理试题（一）
2021年6月
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1. 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
3. 如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
4. 附加题根据班级实际情况选做
一、 单项选择题：共11题，每题4分，共44分每题只有一个选项最符合题意。
1. 下列说法正确的是( )
A．液晶分子有序排列显示各向异性，故从各个方向看都比较整齐
B．升高水的温度，它的饱和汽压随之减小
C．用打气筒向篮球充气时需用力，说明气体分子间有斥力
D．水黾漂浮在水面上，主要是因为水黾受到水的表面张力的作用
2. 一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p－T图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O。下列判断正确的是( )
A．气体在a、c两状态的体积不相等，且a状态体积大于c状态
B．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
C．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
D．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
3. 氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法不正确的是（ ）
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
4. 在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法不正确的是( )
A．此时P(－2 m，0)、Q(2 m，0)两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm
5. 由图所示，自左向右依次固定放置半圆形玻璃砖、足够长的竖立的长方体玻璃砖和光屏，BC、MN、PQ三个表面相互平行。一点光源可沿着圆弧BAC移动。从点光源发出的一束白光始终正对圆心O射入半圆形玻璃砖，经过长方体玻璃砖后，打在光屏上。已知玻璃对紫光的折射率为n＝1.532。若不考虑光在各个界面的反射，则下列说法正确的是 ( )
A．点光源从B移动到C的过程中，光屏上总有彩色光斑
B．点光源从B移动到C的过程中，光屏上红色光斑的移动速率比紫色光斑的大
C．点光源在A点时，光屏上红色光斑在紫色光斑的上方
D．点光源在A点时，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向上移动
6. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是
A． B．
C． D．
7. 下列说法不正确的是( )
A. 光由一种介质进入另一种介质时频率不变
B. 机械波在介质中传播的速度与波的频率有关
D. 根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波
E. 当声源和观察者背向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率
8. 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图 所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为2 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
9. 用某单色光照射金属钛表面，发生光电效应。从钛表面放出光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图所示。下列说法中错误的是( )
A．钛的逸出功为6.67×10－19 J
B．钛的极限频率为1.0×1015 Hz
C．光电子的最大初动能为1.0×10－18 J
D．由图线可求得普朗克常量为6.67×10－34 J·s
10. 下列关于原子核的叙述中正确的是( )
A．居里夫人通过粒子轰击铝原子核，首次发现了中子
B．核反应堆中的“慢化剂”是为了减慢反应速度，防止反应过于剧烈
C．轻核聚变过程中，会有质量亏损，要释放能量
D．原子核的质量越大，比结合能就越小
11. 氢原子能级关系如图，下列是有关氢原子跃迁的说法，正确的是
A. 大量处于n=3能级的氢原子，跃迁时能辐射出2种频率的光子
B. 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子照射逸出功为4.54eV的金属钨能发生光电效应
C. 用能量为10.3eV光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到n=2能级
D. 氢原子从n=3能级向基态跃迁时，辐射出的光子能量为1.51eV
二、 非选择题：共5题，共56分其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12. 甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
[]
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用 ；（用器材前的字母表示）
a．长度接近1m的细绳
b.长度为30cm左右的细绳
c．直径为1.8cm的塑料球
d．直径为1.8cm的铁球
e．最小刻度为1cm的米尺
f．最小刻度为1mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g= 。（用所测物理量表示）
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值 。（选填“偏大”、“偏小”或 “不变”）
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v―t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T= s；
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2―L（周期平方―摆长）图线，并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度g＝ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
13. 如图所示，上端开口的光滑圆柱形绝热汽缸竖直放置，质量m＝5 kg，横截面积S＝50 cm2的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，在汽缸内距缸底某处设有体积可忽略的卡环a、b，使活塞只能向上滑动，开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强等于大气压强，温度为300 K。现通过内部电热丝缓慢加热汽缸内气体，直至活塞恰好离开a、b。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2。
(1)求加热后汽缸内气体的温度；
(2)继续加热汽缸内的气体，使活塞缓慢上升H＝0.1 m(活塞未滑出汽缸)，若气体的内能的变化量为18 J，则此过程中气体是吸热还是放热？传递的热量是多少？
14. 如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(ⅱ)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
15. 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
16. 如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车上右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：
(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1；
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？
附加题
1. 速度为v0的中子击中静止的氮核，生成碳核和另一种新原子核，已知与新核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后 核与新核的动量之比为2：1．
①写出核反应方程式．
②求与新核的速度各是多大？
江苏省常州市2020-2021学年高二第二学期期末模拟测试
物理试题（一） 解析版
2021年6月
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
5. 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。
6. 作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
7. 如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
二、 单项选择题：共11题，每题4分，共44分每题只有一个选项最符合题意。
17. 下列说法正确的是( )
A．液晶分子有序排列显示各向异性，故从各个方向看都比较整齐
B．升高水的温度，它的饱和汽压随之减小
C．用打气筒向篮球充气时需用力，说明气体分子间有斥力
D．水黾漂浮在水面上，主要是因为水黾受到水的表面张力的作用
【答案】D
【解析】液晶的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是杂乱无章的，A错误；液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，B错误；用打气筒向篮球充气时需用力是因为篮球内部气体的压强太大，故C错误；水黾漂浮在水面上，主要是因为水黾受到水的表面张力的作用，D正确。
答案 D
18. 一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p－T图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O。下列判断正确的是( )
A．气体在a、c两状态的体积不相等，且a状态体积大于c状态
B．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
C．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
D．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
【答案】D
解析 由理想气体状态方程＝C得，p＝T，由图象可知，Va＝Vc，选项A正确；；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项B错误；da过程温度升高，即内能增大，则吸收的热量大于对外做的功，选项C错误；bc过程和da过程互逆，则做功相同，选项D正确。
19. 氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法不正确的是（ ）
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
【答案】D
【解析】温度是分子平均动能的标志，温度升高分子的平均动能增加，不同温度下相同速率的分子所占比例不同，温度越高，速率大的分子占比例越高，故虚线为0℃，实线是100℃对应的曲线，曲线下的面积都等于1，故相等，所以ABC正确，所以选D
20. 在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法不正确的是( )
A．此时P(－2 m，0)、Q(2 m，0)两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm
【答案】C
【解析】由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，所以A正确；由题图知λ＝2 m，由v＝得T＝＝0.4 s，t＝0.5 s时，0.5 s＝T，由平移法可得波再传播λ，N处于波峰，B正确；因该波的频率f＝＝2.5 Hz，所以与频率为3 Hz的横波不满足干涉条件，C错误；从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm，D正确。
答案 C
21. 由图所示，自左向右依次固定放置半圆形玻璃砖、足够长的竖立的长方体玻璃砖和光屏，BC、MN、PQ三个表面相互平行。一点光源可沿着圆弧BAC移动。从点光源发出的一束白光始终正对圆心O射入半圆形玻璃砖，经过长方体玻璃砖后，打在光屏上。已知玻璃对紫光的折射率为n＝1.532。若不考虑光在各个界面的反射，则下列说法正确的是 ( )
A．点光源从B移动到C的过程中，光屏上总有彩色光斑
B．点光源从B移动到C的过程中，光屏上红色光斑的移动速率比紫色光斑的大
C．点光源在A点时，光屏上红色光斑在紫色光斑的上方
D．点光源在A点时，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向上移动
【答案】C
【解析】当入射光与BC垂直时，光线不发生偏折，在光屏上没有彩色光斑，故A错误；由于红光的折射率比紫光的折射率小，红光通过半圆形玻璃砖后折射角比紫光的小，则点光源在A点时，光屏上红色光斑在紫色光斑的上方，故C正确；点光源从B移动到C的过程中，光屏上红色光斑的移动距离比紫色光斑小，红色光斑移动速率比紫色光斑的小，故B错误；点光源在A点时，光线通过长方体玻璃砖后会向上发生移动，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向下移动，故D错误；
答案 C
22. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意可知，时，在处的质点处于
则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC错误，D正确。故选D。
23. 下列说法不正确的是( )
A. 光由一种介质进入另一种介质时频率不变
B. 机械波在介质中传播的速度与波的频率有关
D. 根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波
E. 当声源和观察者背向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率
【答案】B
【解析】A．光由一种介质进入另一种介质时频率不变，故A正确；
B．机械波在介质中传播的速度与波的频率无关，故B错误；
C．根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波，故C正确；
D．根据多普勒效应，当声源和观察者背向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，故D正确。
故选B
24. 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图 所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为2 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
【答案】B
【解析】由动量定理可得Ft＝mv，解得v＝。t＝1 s时物块的速率为v＝＝ m/s＝1 m/s，故选项A错误；t＝2 s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，故选项B正确；t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，故选项C错误；t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为1 m/s，故选项D错误。
答案 B
25. 用某单色光照射金属钛表面，发生光电效应。从钛表面放出光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图所示。下列说法中错误的是( )
A．钛的逸出功为6.67×10－19 J
B．钛的极限频率为1.0×1015 Hz
C．光电子的最大初动能为1.0×10－18 J
D．由图线可求得普朗克常量为6.67×10－34 J·s
【答案】C
【解析】由钛表面放出的光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线可得直线斜率表示普朗克常量h，直线与ν轴的交点为该金属的极限频率，当ν1＝1.0×1015 Hz时，Ek1＝0，当ν2＝2.5×1015 Hz时Ek2＝1.0×10－18 J，则h＝≈6.67×10－34 J·s，D正确；νc＝ν1＝1.0×1015 Hz，则W逸＝hνc＝6.67×10－19 J，故A、B正确；根据爱因斯坦光电效应公式Ek＝hν－W逸，光电子的最大初动能Ek与光子的能量有关，光子的频率越大，光电子的最大初动能也就越大，故C错误。
答案 C
26. 下列关于原子核的叙述中正确的是( )
A．居里夫人通过粒子轰击铝原子核，首次发现了中子
B．核反应堆中的“慢化剂”是为了减慢反应速度，防止反应过于剧烈
C．轻核聚变过程中，会有质量亏损，要释放能量
D．原子核的质量越大，比结合能就越小
【答案】C
【解析】A．查德威克在α粒子轰击铍核实验中发现了中子，故A错误；
B．核反应堆中的“慢化剂”是减慢中子速度，故B错误；
C．轻核聚变过程中，会有质量亏损，由爱因斯坦质能方程可知，要释放能量，故C正确；
D．比结合能为结合能与核子数的比值，则原子核的质量越大，比结合能不一定越小，故D错误。
故选C。
27. 氢原子能级关系如图，下列是有关氢原子跃迁的说法，正确的是
A. 大量处于n=3能级的氢原子，跃迁时能辐射出2种频率的光子
B. 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子照射逸出功为4.54eV的金属钨能发生光电效应
C. 用能量为10.3eV光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到n=2能级
D. 氢原子从n=3能级向基态跃迁时，辐射出的光子能量为1.51eV
【答案】B
【解析】A．大量处于n=3能级的氢原子，跃迁时能辐射出种频率的光子，选项A错误；
B．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量为E=E2-E1=10.2eV，则照射逸出功为4.54eV的金属钨能发生光电效应，选项B正确；
C．因10.3eV不等于基态与n=2能级的能级差，则用能量为10.3eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁到n=2能级，选项C错误；
D．氢原子从n=3能级向基态跃迁时，辐射出的光子能量为E′=E3-E1=(-1.51)-(-13.6)=12.09eV，选项D错误；
故选B。
三、 非选择题：共5题，共56分其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
28. 甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
[]
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用 ；（用器材前的字母表示）
a．长度接近1m的细绳
b.长度为30cm左右的细绳
c．直径为1.8cm的塑料球
d．直径为1.8cm的铁球
e．最小刻度为1cm的米尺
f．最小刻度为1mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g= 。（用所测物理量表示）
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值 。（选填“偏大”、“偏小”或 “不变”）
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v―t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T= s；
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2―L（周期平方―摆长）图线，并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度g＝ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
【答案】（1）① adf ；②；③偏小；（2）① 2.0；②9.76[]
【解析】（1）①根据周期公式可得，需要测量摆长，而摆长等于线长和球半径之和，所以选择长1m的细线，直径是1.8cm的铁球，所以选adf
②因为T=t/n，则g=
③测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微边长，摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小
（2）①根据简谐运动的图线知，单摆的周期。
②根据得：，知图线的斜率：，解得：。
考点：用单摆测定重力加速度
29. 如图所示，上端开口的光滑圆柱形绝热汽缸竖直放置，质量m＝5 kg，横截面积S＝50 cm2的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，在汽缸内距缸底某处设有体积可忽略的卡环a、b，使活塞只能向上滑动，开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强等于大气压强，温度为300 K。现通过内部电热丝缓慢加热汽缸内气体，直至活塞恰好离开a、b。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2。
(1)求加热后汽缸内气体的温度；
(2)继续加热汽缸内的气体，使活塞缓慢上升H＝0.1 m(活塞未滑出汽缸)，若气体的内能的变化量为18 J，则此过程中气体是吸热还是放热？传递的热量是多少？
【答案】见解析
【解析】(1)气体的状态参量为
T1＝300 K，p1＝p0＝1.0×105 Pa
对活塞，由平衡条件得p2S＝p0S＋mg
解得p2＝1.1×105 Pa
由查理定律得＝
解得T2＝330 K。
(2)继续加热时，气体等压变化，体积增大，则温度升高，内能增大。
气体膨胀，对外界做功，则外界对气体做的功
W＝－p2SH＝－55 J
根据热力学第一定律得ΔU＝W＋Q
Q＝ΔU－W＝73 J，气体吸收热量。
答案 (1)330 K (2)吸热 73 J
30. 如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(ⅱ)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】见解析
【解析】 (ⅰ)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin ic＝1②
由几何关系有
sin i＝③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R④
(ⅱ)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R⑨
答案 (ⅰ)R (ⅱ)2.74R
31. 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
【答案】(i). (ii). 5(1＋)cm
【解析】(i)设，由题知：A＝10cm，
可得：
当t＝0时，可得或
而当t＝0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去
则
(ii)由于，故小球做单方向运动
可得路程：
32. 如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车上右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：
(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1；
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？
【答案】见解析
【解析】 (1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，解得v1＝10 m/s。
(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和动能定理有(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2
－μm2gL＝(m0＋m1＋m2)v－(m0＋m1)v
解得L＝5 m
故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m。
答案 (1)10 m/s (2)5 m
附加题
2. 速度为v0的中子击中静止的氮核，生成碳核和另一种新原子核，已知与新核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后 核与新核的动量之比为2：1．
①写出核反应方程式．
②求与新核的速度各是多大？
【答案】见解析
【解析】（1）核反应方程为：+→+
（2）规定中子的速度方向为正方向，根据动量守恒得：m0v0=12m0vC+3m0Vx
因为12m0Vc:3m0Vx=2:1
解得Vx=1/9v0，Vc=1/18V0
江苏省常州市2020-2021学年高二第二学期期末模拟测试
物理试题（一）
2021年6月
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1. 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
3. 如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
4. 附加题根据班级实际情况选做
一、 单项选择题：共11题，每题4分，共44分每题只有一个选项最符合题意。
1. 下列说法正确的是( )
A．液晶分子有序排列显示各向异性，故从各个方向看都比较整齐
B．升高水的温度，它的饱和汽压随之减小
C．用打气筒向篮球充气时需用力，说明气体分子间有斥力
D．水黾漂浮在水面上，主要是因为水黾受到水的表面张力的作用
2. 一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p－T图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O。下列判断正确的是( )
A．气体在a、c两状态的体积不相等，且a状态体积大于c状态
B．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
C．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
D．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
3. 氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法不正确的是（ ）
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
4. 在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法不正确的是( )
A．此时P(－2 m，0)、Q(2 m，0)两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm
5. 由图所示，自左向右依次固定放置半圆形玻璃砖、足够长的竖立的长方体玻璃砖和光屏，BC、MN、PQ三个表面相互平行。一点光源可沿着圆弧BAC移动。从点光源发出的一束白光始终正对圆心O射入半圆形玻璃砖，经过长方体玻璃砖后，打在光屏上。已知玻璃对紫光的折射率为n＝1.532。若不考虑光在各个界面的反射，则下列说法正确的是 ( )
A．点光源从B移动到C的过程中，光屏上总有彩色光斑
B．点光源从B移动到C的过程中，光屏上红色光斑的移动速率比紫色光斑的大
C．点光源在A点时，光屏上红色光斑在紫色光斑的上方
D．点光源在A点时，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向上移动
6. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是
A． B．
C． D．
7. 下列说法不正确的是( )
A. 光由一种介质进入另一种介质时频率不变
B. 机械波在介质中传播的速度与波的频率有关
D. 根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波
E. 当声源和观察者背向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率
8. 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图 所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为2 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
9. 用某单色光照射金属钛表面，发生光电效应。从钛表面放出光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图所示。下列说法中错误的是( )
A．钛的逸出功为6.67×10－19 J
B．钛的极限频率为1.0×1015 Hz
C．光电子的最大初动能为1.0×10－18 J
D．由图线可求得普朗克常量为6.67×10－34 J·s
10. 下列关于原子核的叙述中正确的是( )
A．居里夫人通过粒子轰击铝原子核，首次发现了中子
B．核反应堆中的“慢化剂”是为了减慢反应速度，防止反应过于剧烈
C．轻核聚变过程中，会有质量亏损，要释放能量
D．原子核的质量越大，比结合能就越小
11. 氢原子能级关系如图，下列是有关氢原子跃迁的说法，正确的是
A. 大量处于n=3能级的氢原子，跃迁时能辐射出2种频率的光子
B. 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子照射逸出功为4.54eV的金属钨能发生光电效应
C. 用能量为10.3eV光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到n=2能级
D. 氢原子从n=3能级向基态跃迁时，辐射出的光子能量为1.51eV
二、 非选择题：共5题，共56分其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12. 甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
[]
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用 ；（用器材前的字母表示）
a．长度接近1m的细绳
b.长度为30cm左右的细绳
c．直径为1.8cm的塑料球
d．直径为1.8cm的铁球
e．最小刻度为1cm的米尺
f．最小刻度为1mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g= 。（用所测物理量表示）
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值 。（选填“偏大”、“偏小”或 “不变”）
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v―t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T= s；
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2―L（周期平方―摆长）图线，并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度g＝ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
13. 如图所示，上端开口的光滑圆柱形绝热汽缸竖直放置，质量m＝5 kg，横截面积S＝50 cm2的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，在汽缸内距缸底某处设有体积可忽略的卡环a、b，使活塞只能向上滑动，开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强等于大气压强，温度为300 K。现通过内部电热丝缓慢加热汽缸内气体，直至活塞恰好离开a、b。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2。
(1)求加热后汽缸内气体的温度；
(2)继续加热汽缸内的气体，使活塞缓慢上升H＝0.1 m(活塞未滑出汽缸)，若气体的内能的变化量为18 J，则此过程中气体是吸热还是放热？传递的热量是多少？
14. 如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(ⅱ)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
15. 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
16. 如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车上右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：
(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1；
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？
附加题
1. 速度为v0的中子击中静止的氮核，生成碳核和另一种新原子核，已知与新核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后 核与新核的动量之比为2：1．
①写出核反应方程式．
②求与新核的速度各是多大？
江苏省常州市2020-2021学年高二第二学期期末模拟测试
物理试题（一） 解析版
2021年6月
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
5. 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。
6. 作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
7. 如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
二、 单项选择题：共11题，每题4分，共44分每题只有一个选项最符合题意。
17. 下列说法正确的是( )
A．液晶分子有序排列显示各向异性，故从各个方向看都比较整齐
B．升高水的温度，它的饱和汽压随之减小
C．用打气筒向篮球充气时需用力，说明气体分子间有斥力
D．水黾漂浮在水面上，主要是因为水黾受到水的表面张力的作用
【答案】D
【解析】液晶的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是杂乱无章的，A错误；液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，B错误；用打气筒向篮球充气时需用力是因为篮球内部气体的压强太大，故C错误；水黾漂浮在水面上，主要是因为水黾受到水的表面张力的作用，D正确。
答案 D
18. 一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p－T图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O。下列判断正确的是( )
A．气体在a、c两状态的体积不相等，且a状态体积大于c状态
B．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
C．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
D．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
【答案】D
解析 由理想气体状态方程＝C得，p＝T，由图象可知，Va＝Vc，选项A正确；；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项B错误；da过程温度升高，即内能增大，则吸收的热量大于对外做的功，选项C错误；bc过程和da过程互逆，则做功相同，选项D正确。
19. 氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法不正确的是（ ）
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
【答案】D
【解析】温度是分子平均动能的标志，温度升高分子的平均动能增加，不同温度下相同速率的分子所占比例不同，温度越高，速率大的分子占比例越高，故虚线为0℃，实线是100℃对应的曲线，曲线下的面积都等于1，故相等，所以ABC正确，所以选D
20. 在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法不正确的是( )
A．此时P(－2 m，0)、Q(2 m，0)两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm
【答案】C
【解析】由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，所以A正确；由题图知λ＝2 m，由v＝得T＝＝0.4 s，t＝0.5 s时，0.5 s＝T，由平移法可得波再传播λ，N处于波峰，B正确；因该波的频率f＝＝2.5 Hz，所以与频率为3 Hz的横波不满足干涉条件，C错误；从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm，D正确。
答案 C
21. 由图所示，自左向右依次固定放置半圆形玻璃砖、足够长的竖立的长方体玻璃砖和光屏，BC、MN、PQ三个表面相互平行。一点光源可沿着圆弧BAC移动。从点光源发出的一束白光始终正对圆心O射入半圆形玻璃砖，经过长方体玻璃砖后，打在光屏上。已知玻璃对紫光的折射率为n＝1.532。若不考虑光在各个界面的反射，则下列说法正确的是 ( )
A．点光源从B移动到C的过程中，光屏上总有彩色光斑
B．点光源从B移动到C的过程中，光屏上红色光斑的移动速率比紫色光斑的大
C．点光源在A点时，光屏上红色光斑在紫色光斑的上方
D．点光源在A点时，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向上移动
【答案】C
【解析】当入射光与BC垂直时，光线不发生偏折，在光屏上没有彩色光斑，故A错误；由于红光的折射率比紫光的折射率小，红光通过半圆形玻璃砖后折射角比紫光的小，则点光源在A点时，光屏上红色光斑在紫色光斑的上方，故C正确；点光源从B移动到C的过程中，光屏上红色光斑的移动距离比紫色光斑小，红色光斑移动速率比紫色光斑的小，故B错误；点光源在A点时，光线通过长方体玻璃砖后会向上发生移动，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向下移动，故D错误；
答案 C
22. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意可知，时，在处的质点处于
则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC错误，D正确。故选D。
23. 下列说法不正确的是( )
A. 光由一种介质进入另一种介质时频率不变
B. 机械波在介质中传播的速度与波的频率有关
D. 根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波
E. 当声源和观察者背向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率
【答案】B
【解析】A．光由一种介质进入另一种介质时频率不变，故A正确；
B．机械波在介质中传播的速度与波的频率无关，故B错误；
C．根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波，故C正确；
D．根据多普勒效应，当声源和观察者背向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，故D正确。
故选B
24. 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图 所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为2 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
【答案】B
【解析】由动量定理可得Ft＝mv，解得v＝。t＝1 s时物块的速率为v＝＝ m/s＝1 m/s，故选项A错误；t＝2 s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，故选项B正确；t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，故选项C错误；t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为1 m/s，故选项D错误。
答案 B
25. 用某单色光照射金属钛表面，发生光电效应。从钛表面放出光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图所示。下列说法中错误的是( )
A．钛的逸出功为6.67×10－19 J
B．钛的极限频率为1.0×1015 Hz
C．光电子的最大初动能为1.0×10－18 J
D．由图线可求得普朗克常量为6.67×10－34 J·s
【答案】C
【解析】由钛表面放出的光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线可得直线斜率表示普朗克常量h，直线与ν轴的交点为该金属的极限频率，当ν1＝1.0×1015 Hz时，Ek1＝0，当ν2＝2.5×1015 Hz时Ek2＝1.0×10－18 J，则h＝≈6.67×10－34 J·s，D正确；νc＝ν1＝1.0×1015 Hz，则W逸＝hνc＝6.67×10－19 J，故A、B正确；根据爱因斯坦光电效应公式Ek＝hν－W逸，光电子的最大初动能Ek与光子的能量有关，光子的频率越大，光电子的最大初动能也就越大，故C错误。
答案 C
26. 下列关于原子核的叙述中正确的是( )
A．居里夫人通过粒子轰击铝原子核，首次发现了中子
B．核反应堆中的“慢化剂”是为了减慢反应速度，防止反应过于剧烈
C．轻核聚变过程中，会有质量亏损，要释放能量
D．原子核的质量越大，比结合能就越小
【答案】C
【解析】A．查德威克在α粒子轰击铍核实验中发现了中子，故A错误；
B．核反应堆中的“慢化剂”是减慢中子速度，故B错误；
C．轻核聚变过程中，会有质量亏损，由爱因斯坦质能方程可知，要释放能量，故C正确；
D．比结合能为结合能与核子数的比值，则原子核的质量越大，比结合能不一定越小，故D错误。
故选C。
27. 氢原子能级关系如图，下列是有关氢原子跃迁的说法，正确的是
A. 大量处于n=3能级的氢原子，跃迁时能辐射出2种频率的光子
B. 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子照射逸出功为4.54eV的金属钨能发生光电效应
C. 用能量为10.3eV光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到n=2能级
D. 氢原子从n=3能级向基态跃迁时，辐射出的光子能量为1.51eV
【答案】B
【解析】A．大量处于n=3能级的氢原子，跃迁时能辐射出种频率的光子，选项A错误；
B．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量为E=E2-E1=10.2eV，则照射逸出功为4.54eV的金属钨能发生光电效应，选项B正确；
C．因10.3eV不等于基态与n=2能级的能级差，则用能量为10.3eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁到n=2能级，选项C错误；
D．氢原子从n=3能级向基态跃迁时，辐射出的光子能量为E′=E3-E1=(-1.51)-(-13.6)=12.09eV，选项D错误；
故选B。
三、 非选择题：共5题，共56分其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
28. 甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
[]
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用 ；（用器材前的字母表示）
a．长度接近1m的细绳
b.长度为30cm左右的细绳
c．直径为1.8cm的塑料球
d．直径为1.8cm的铁球
e．最小刻度为1cm的米尺
f．最小刻度为1mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g= 。（用所测物理量表示）
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值 。（选填“偏大”、“偏小”或 “不变”）
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v―t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T= s；
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2―L（周期平方―摆长）图线，并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度g＝ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
【答案】（1）① adf ；②；③偏小；（2）① 2.0；②9.76[]
【解析】（1）①根据周期公式可得，需要测量摆长，而摆长等于线长和球半径之和，所以选择长1m的细线，直径是1.8cm的铁球，所以选adf
②因为T=t/n，则g=
③测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微边长，摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小
（2）①根据简谐运动的图线知，单摆的周期。
②根据得：，知图线的斜率：，解得：。
考点：用单摆测定重力加速度
29. 如图所示，上端开口的光滑圆柱形绝热汽缸竖直放置，质量m＝5 kg，横截面积S＝50 cm2的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，在汽缸内距缸底某处设有体积可忽略的卡环a、b，使活塞只能向上滑动，开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强等于大气压强，温度为300 K。现通过内部电热丝缓慢加热汽缸内气体，直至活塞恰好离开a、b。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2。
(1)求加热后汽缸内气体的温度；
(2)继续加热汽缸内的气体，使活塞缓慢上升H＝0.1 m(活塞未滑出汽缸)，若气体的内能的变化量为18 J，则此过程中气体是吸热还是放热？传递的热量是多少？
【答案】见解析
【解析】(1)气体的状态参量为
T1＝300 K，p1＝p0＝1.0×105 Pa
对活塞，由平衡条件得p2S＝p0S＋mg
解得p2＝1.1×105 Pa
由查理定律得＝
解得T2＝330 K。
(2)继续加热时，气体等压变化，体积增大，则温度升高，内能增大。
气体膨胀，对外界做功，则外界对气体做的功
W＝－p2SH＝－55 J
根据热力学第一定律得ΔU＝W＋Q
Q＝ΔU－W＝73 J，气体吸收热量。
答案 (1)330 K (2)吸热 73 J
30. 如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(ⅱ)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】见解析
【解析】 (ⅰ)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin ic＝1②
由几何关系有
sin i＝③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R④
(ⅱ)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R⑨
答案 (ⅰ)R (ⅱ)2.74R
31. 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
【答案】(i). (ii). 5(1＋)cm
【解析】(i)设，由题知：A＝10cm，
可得：
当t＝0时，可得或
而当t＝0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去
则
(ii)由于，故小球做单方向运动
可得路程：
32. 如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车上右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：
(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1；
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？
【答案】见解析
【解析】 (1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，解得v1＝10 m/s。
(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和动能定理有(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2
－μm2gL＝(m0＋m1＋m2)v－(m0＋m1)v
解得L＝5 m
故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m。
答案 (1)10 m/s (2)5 m
附加题
2. 速度为v0的中子击中静止的氮核，生成碳核和另一种新原子核，已知与新核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后 核与新核的动量之比为2：1．
①写出核反应方程式．
②求与新核的速度各是多大？
【答案】见解析
【解析】（1）核反应方程为：+→+
（2）规定中子的速度方向为正方向，根据动量守恒得：m0v0=12m0vC+3m0Vx
因为12m0Vc:3m0Vx=2:1
解得Vx=1/9v0，Vc=1/18V0
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